Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
（1）求證：四邊形AECD是菱形；
（2）若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB∥CD，CE∥AD，

∴四邊形AECD為平行四邊形，∠2=∠3，

又∵AC平分∠BAD，

∴∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AD=DC，

∴四邊形AECD是菱形

（2）解：直角三角形．

理由：∵AE=EC

∴∠2=∠4，

∵AE=EB，

∴EB=EC，

∴∠5=∠B，

又因為三角形內(nèi)角和為180°，

∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°，

∴∠ACB=∠4+∠5=90°，

∴△ACB為直角三角形．

【解析】（1）利用兩組對邊平行可得該四邊形是平行四邊形，進而證明一組鄰邊相等可得該四邊形為菱形；（2）利用菱形的鄰邊相等的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得兩組角相等，進而證明∠ACB為直角即可．