Question

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在x軸上，且與y軸交于A(yíng)點(diǎn). 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4）。

（1）求拋物線(xiàn)的解析式，并判斷點(diǎn)B是否在拋物線(xiàn)上；

（2）如果點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上，P為線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過(guò)P作軸的垂線(xiàn)與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，設(shè)線(xiàn)段PE的長(zhǎng)為，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，當(dāng)為何值時(shí)，h取得最大值，求出這時(shí)的h值。

Answer 1

解：（1）∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在x軸上，∴ 則

B=±2∴拋物線(xiàn)解析式為或  可知與y軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），又∵點(diǎn)A,B在直線(xiàn)上，所以可得則直線(xiàn)解析式為，把B點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=3代入拋物線(xiàn)，y≠4 代入拋物線(xiàn) ∴點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上。

（2）P點(diǎn)在線(xiàn)段AB上，線(xiàn)段AB在第一象限且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x∴P(X,X+1)

PE⊥X軸與拋物線(xiàn)交于E點(diǎn)  所以E(X,)

所以（），，

所以當(dāng)，h有最大值，最大值是。