Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3過點(diǎn)A（5，m）且與y軸交于點(diǎn)B，把點(diǎn)A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點(diǎn)C．過點(diǎn)C且與y＝2x平行的直線交y軸于點(diǎn)D．

（1）求直線CD的解析式；

（2）直線AB與CD交于點(diǎn)E，將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過點(diǎn)B的位置結(jié)束，求直線CD在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x﹣4;（2）﹣≤x≤2.

【解析】

（1）將點(diǎn)A代入直線y＝﹣x+3中，即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，通過平移即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將CD的直線解析式設(shè)為y＝2x+b，將點(diǎn)C代入即可求出直線CD的解析式；

（2）先求出此時(shí)直線CD與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)AB的直線解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求出直線CD經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)的直線方程和直線CD與x軸的交點(diǎn)，從而可確定橫坐標(biāo)的取值范圍.

解：（1）把A（5，m）代入y＝﹣x+3得m＝﹣5+3＝﹣2，則A（5，﹣2），

∵點(diǎn)A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點(diǎn)C，

∴C（3，2），

∵過點(diǎn)C且與y＝2x平行的直線交y軸于點(diǎn)D，

∴CD的解析式可設(shè)為y＝2x+b，

把C（3，2）代入得6+b＝2，解得b＝﹣4，

∴直線CD的解析式為y＝2x﹣4；

（2）當(dāng)y＝0時(shí)，2x﹣4＝0，解得x＝2，則直線CD與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x+3＝3，則B（0，3），

則CD平移到經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)的直線解析式為y＝2x+3，

當(dāng)y＝0時(shí)，2x+3＝0，解得x＝，則直線y＝2x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），

∴直線CD在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為≤x≤2．