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        1. 【題目】已知RtABCRtADE,其中∠ACB=AED=90°.

          (1)將這兩個(gè)三角形按圖①方式擺放,使點(diǎn)E落在AB上,DE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F.求證:BF+EF=DE;

          (2)改變ADE的位置,使DEBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F(如圖②),則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,加以證明;若不成立,寫出此時(shí)BF、EFDE之間的等量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

          【答案】(1)證明見解析;(2) (1)中的結(jié)論不成立,有DE=BF﹣EF,理由見解析.

          【解析】試題分析:(1)由Rt△ABC≌Rt△ADEAC=AE,根據(jù)HL可證得Rt△ACF≌Rt△AEF,由BC=BF+CF代入可得結(jié)論;

          (2)如圖②,(1)中的結(jié)論不成立,有DE=BF-EF,同(1):證明Rt△ACF≌Rt△AEF,再由BC=BF-FC得出結(jié)論.

          試題解析:(1)如圖①,連接AF,

          ∵Rt△ABC≌Rt△ADE,

          ∴AC=AE,BC=DE,

          ∵∠ACB=∠AEF=90°,AF=AF,

          ∴Rt△ACF≌Rt△AEF,

          ∴CF=EF,

          ∴BF+EF=BF+CF=BC,

          ∴BF+EF=DE;

          (2)如圖②,(1)中的結(jié)論不成立,有DE=BF-EF,理由是:

          連接AF,

          ∵Rt△ABC≌Rt△ADE,

          ∴AC=AE,BC=DE,

          ∵∠E=∠ACF=90°,AF=AF,

          ∴Rt△ACF≌Rt△AEF,

          ∴CF=EF,

          ∴DE=BC=BF-FC=BF-EF,

          DE=BF-EF.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

          (3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了解基本了解程度的總?cè)藬?shù);

          (4)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了解程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.

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          請(qǐng)你根據(jù)以上的信息,回答下列問(wèn)題:

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