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        1. 某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥,在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn):成人按規(guī)定劑量服用后,在0~12小時(shí)以內(nèi),每毫升血液中含藥量y(微克)隨時(shí)間x(小時(shí))的變化規(guī)律與某一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)的圖象相吻合.經(jīng)測(cè)試,服藥后2小時(shí)每毫升血液中含藥量10微克;服藥后4小時(shí)每毫升血液中含藥量16微克.
          (1)當(dāng)0≤x≤12時(shí),求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)如果每毫升血液中含藥量不低于10微克時(shí)是有效的,求出一次服藥后的有效時(shí)間是幾小時(shí)?
          分析:(1)利用待定系數(shù)法將(2,10),(4,16),即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)將y=10,求出x的值,便可得出這個(gè)藥的有效時(shí)間.
          解答:解:(1)∵在0~12小時(shí)以內(nèi),每毫升血液中含藥量y(微克)隨時(shí)間x(小時(shí))的變化規(guī)律與某一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)的圖象相吻合.經(jīng)測(cè)試,服藥后2小時(shí)每毫升血液中含藥量10微克;服藥后4小時(shí)每毫升血液中含藥量16微克,
          4a+2b=10
          16a+4b=16
          ,
          解得:
          a=-
          1
          2
          b=6
          ,
          故當(dāng)0≤x≤12時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=-
          1
          2
          x2+6x;

          (2)∵如果每毫升血液中含藥量不低于10微克時(shí)是有效的,
          ∴y=10時(shí),10=-
          1
          2
          x2+6x,
          整理得:x2-12x+20=0,
          (x-10)(x-2)=0,
          解得:x1=2,x2=10,
          則一次服藥后的有效時(shí)間是10-2=8(小時(shí)).
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)已知點(diǎn)得出二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在抗擊“非典”中,某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種預(yù)防“非典”的藥品,經(jīng)試驗(yàn)這種藥品的效果得知:當(dāng)成人按規(guī)定劑量服用該藥后1小時(shí)時(shí),血液中含藥量最高,達(dá)到每毫升5微克,接著逐步衰減,至8小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫精英家教網(wǎng)升1.5微克,每毫升血液中含藥量y(微克)隨時(shí)間x(小時(shí))的變化如圖所示,在成人按規(guī)定劑量服藥后:
          (1)分別求出x≤1,x≥1時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)如果每毫升血液中含藥量為2微克或2微克以上,對(duì)預(yù)防“非典”是有效的,那么這個(gè)有效時(shí)間為多少小時(shí)?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥,在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)定劑量服用,那么服藥后2小時(shí)時(shí)血液中含藥量最高,達(dá)每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接著逐步衰減,10小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升3精英家教網(wǎng)微克,每毫升血液中含藥量y(微克),隨時(shí)間x(小時(shí))的變化如圖所示.
          當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后,
          (1)分別求出x≤2和x≥2時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時(shí)在治療疾病時(shí)是有效的,那么這個(gè)有效時(shí)間是多長(zhǎng)?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥,在試驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)定劑量服用2小時(shí)時(shí)血液中含藥量最高,達(dá)每毫升6微克,接著逐步衰減,10小時(shí)時(shí)血精英家教網(wǎng)液中含藥量為每毫升3微克,每毫升血液中含藥量y(微克)隨服藥后時(shí)間x(小時(shí))的變化如圖所示,當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后.
          (1)分別求出x<2與x>2時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)如果每毫升血液中含藥量為3微克或3微克以上時(shí),在治療時(shí)是有效的,那么這個(gè)有效時(shí)間是多長(zhǎng)?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》(03)(解析版) 題型:解答題

          (2003•廣西)在抗擊“非典”中,某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種預(yù)防“非典”的藥品,經(jīng)試驗(yàn)這種藥品的效果得知:當(dāng)成人按規(guī)定劑量服用該藥后1小時(shí)時(shí),血液中含藥量最高,達(dá)到每毫升5微克,接著逐步衰減,至8小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升1.5微克,每毫升血液中含藥量y(微克)隨時(shí)間x(小時(shí))的變化如圖所示,在成人按規(guī)定劑量服藥后:
          (1)分別求出x≤1,x≥1時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)如果每毫升血液中含藥量為2微克或2微克以上,對(duì)預(yù)防“非典”是有效的,那么這個(gè)有效時(shí)間為多少小時(shí)?

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