Question

【題目】如圖，點(diǎn)G，H分別是正六邊形ABCDEF的邊BC，CD上的點(diǎn)，且BG=CH，AG交BH于點(diǎn)P．

（1）求證：△ABG≌△BCH；

（2）求∠APH的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)120°

【解析】試題分析：（1）根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到AB=BC，∠ABC=∠C=120°，由三角形全等的判定定理SAS即可證出△ABG≌△BCH；
（2）由△ABG≌△BCH,得到∠BAG=∠HBC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和和對(duì)頂角的性質(zhì)即可得到結(jié)果．

試題解析：（1）∵在正六邊形ABCDEF中，

AB=BC，∠ABC=∠C=120°，

在△ABG與△BCH中

AB＝BC，∠ABC＝∠C＝120°， BG＝CH ，

∴△ABG≌△BCH；

（2）由（1）知：△ABG≌△BCH，

∴∠BAG=∠HBC，

∴∠BPG=∠ABG=120°，

∴∠APH=∠BPG=120°．