Question

【題目】如圖，菱形的對角線、相交于點，，，連接、．

（1）求證四邊形為矩形

（2）若，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）

【解析】

（1）先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出∠COD＝90°，證明ODEC是矩形即可；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC＝AB，再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可．

（1）證明：在菱形ABCD中，AC⊥BD，OC＝AC．

又∵

∴DE＝OC．

∵DE∥AC，

∴四邊形OCED是平行四邊形．

∵AC⊥BD，

∴平行四邊形OCED是矩形．

（2）在菱形ABCD中，BC＝AB，∠ABC＝60°，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AC＝AB＝2．

∴OA＝OC＝1．

∵AC⊥BD，

∴在Rt△AOD中，

OD＝

∴在矩形OCED中，CE＝OD＝．

∴在Rt△ACE中，AE＝．

∴的長為．