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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形OBCD的邊OB在x軸上,反比例函數(shù)(x0)的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點A,且與邊BC交于點F,點A的坐標為(4,2).

          (1)求反比例函數(shù)的表達式;

          (2)求點F的坐標.

          【答案】(1);(2)F(6,).

          【解析】

          試題分析:(1)將點A的坐標代入到反比例函數(shù)的一般形式后求得k值即可確定函數(shù)的解析式;

          (2)過點A作AMx軸于點M,過點C作CNx軸于點N,首先求得點B的坐標,然后求得直線BC的解析式,求得直線和拋物線的交點坐標即可.

          試題解析:(1)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A,A點的坐標為(4,2),k=2×4=8,反比例函數(shù)的解析式為;

          (2)過點A作AMx軸于點M,過點C作CNx軸于點N,由題意可知,CN=2AM=4,ON=2OM=8,點C的坐標為C(8,4),設(shè)OB=x,則BC=x,BN=8﹣x,在RtCNB中,,解得:x=5,點B的坐標為B(5,0),設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為y=ax+b,直線BC過點B(5,0),C(8,4),,解得:,直線BC的解析式為,根據(jù)題意得方程組,解此方程組得:點F在第一象限,點F的坐標為F(6,).

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