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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,在梯形中,,,是邊的中點,聯結、,且.設,

          1)如果,求的長;

          2)求關于的函數解析式,并寫出自變量的取值范圍;

          3)聯結.如果是以邊為腰的等腰三角形,求的值.

          【答案】1;(2,自變量的取值范圍是,且;(3

          【解析】

          1)首先過點DDHBC,垂足為點H,由ADBC,ABBC,DHBC,可求得DH的長,然后設CH=,則CD=2,利用勾股定理即可求得答案;
          2)首先取CD的中點F,連接EF,由梯形的中位線,可表示出EF的長,易得四邊形ABHD是平行四邊形,然后由勾股定理可求得答案;
          3)分別從CD=BDCD=BC去分析求解即可求得答案.

          1)過點,垂足為點

          ,,

          中,

          ,

          ,則,

          利用勾股定理,得

          即得,

          解得(負值舍去).

          ;

          2)取CD的中點F,連接EF,

          為邊的中點,

          ,

          又∵,

          ,,得

          又∵,

          ∴四邊形是平行四邊形,

          即得,

          中,利用勾股定理,得

          即得

          解得

          ∴所求函數解析式為

          自變量的取值范圍是,且

          3)當是以邊為腰的等腰三角形時,有兩種可能情況:

          ①如果,

          H

          ,

          即得

          ,

          解得,

          經檢驗:,是方程的解,

          不合題意,舍去.

          ;

          ②如果,則

          即得(不合題意,舍去).

          綜上,如果是以邊為腰的等腰三角形,的值為

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