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        1. 【題目】如圖,在梯形中,,,是邊的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)、,且.設(shè),

          1)如果,求的長(zhǎng);

          2)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;

          3)聯(lián)結(jié).如果是以邊為腰的等腰三角形,求的值.

          【答案】1;(2,自變量的取值范圍是,且;(3

          【解析】

          1)首先過(guò)點(diǎn)DDHBC,垂足為點(diǎn)H,由ADBC,ABBC,DHBC,可求得DH的長(zhǎng),然后設(shè)CH=,則CD=2,利用勾股定理即可求得答案;
          2)首先取CD的中點(diǎn)F,連接EF,由梯形的中位線,可表示出EF的長(zhǎng),易得四邊形ABHD是平行四邊形,然后由勾股定理可求得答案;
          3)分別從CD=BDCD=BC去分析求解即可求得答案.

          1)過(guò)點(diǎn),垂足為點(diǎn)

          ,,

          中,

          ,

          設(shè),則

          利用勾股定理,得

          即得,

          解得(負(fù)值舍去).

          2)取CD的中點(diǎn)F,連接EF,

          為邊的中點(diǎn),

          ,

          又∵,

          ,,得

          又∵,

          ∴四邊形是平行四邊形,

          ,

          即得

          中,利用勾股定理,得

          即得

          解得

          ∴所求函數(shù)解析式為

          自變量的取值范圍是,且

          3)當(dāng)是以邊為腰的等腰三角形時(shí),有兩種可能情況:

          ①如果,

          H,

          ,

          即得,

          ,

          解得,

          經(jīng)檢驗(yàn):,是方程的解,

          不合題意,舍去.

          ;

          ②如果,則

          即得(不合題意,舍去).

          綜上,如果是以邊為腰的等腰三角形,的值為

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          1)求證:ADCF;

          2)連接AF,試判斷ACF的形狀,并說(shuō)明理由.

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          1)如圖1,當(dāng)∠COD90°時(shí),判斷BEF的形狀,并說(shuō)明理由;

          2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段BO上時(shí),求證:OPBF;

          3)當(dāng)∠COD60°,CD3時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)PEF成為直角三角形時(shí)的面積.

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