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        1. 【題目】如圖,將正方形ABCD的邊AD和邊BC折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合于正方形內(nèi)部一點(diǎn)O,已知點(diǎn)O到邊CD的距離為a,則點(diǎn)O到邊AB的距離為 .(用a的代數(shù)式表示)

          【答案】(3+2)a.

          【解析】

          試題分析:本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì),翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.作OGCD于G,交AB于H,根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到OA=AD,OB=BC,EOA=D=90°,FOB=C=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出DE、EF、FC,得到正方形的邊長(zhǎng),計(jì)算即可.

          作OGCD于G,交AB于H,

          CDAB,

          OHAB于H,

          由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知,OA=AD,OB=BC,EOA=D=90°,FOB=C=90°,

          ∴△OAB是等邊三角形,EOF=120°,

          ∴∠OEF=30°,

          EO=2a,EG=a,

          DE=OE=2a,OF=FC=2a,EF=2EG=2a,

          DC=4a+2a,

          點(diǎn)O到邊AB的距離為4a+2a-a=3a+2a=(3+2)a.

          故答案為(3+2)a.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求證:四邊形AEBD是矩形;

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