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        1. 在四邊形中,,且.取的中點(diǎn),連結(jié)

          (1)試判斷三角形的形狀;
          (2)在線段上,是否存在點(diǎn),使.若存在,請(qǐng)求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (1)等腰直角三角形(2)存在,當(dāng)時(shí),有一點(diǎn);當(dāng)時(shí),有兩點(diǎn),
          解:(1)在四邊形中,,,
          四邊形為直角梯形(或矩形).
          過(guò)點(diǎn),垂足為,,

          又點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),
          ,

          是全等的等腰直角三角形,

          是等腰直角三角形.
          (2)存在點(diǎn)使
          為直徑,為圓心作圓
          當(dāng)時(shí),四邊形為矩形,,
          相切于點(diǎn),此時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)重合,存在點(diǎn),使得,
          此時(shí)
          當(dāng)時(shí),四邊形為直角梯形,
          ,,圓心的距離小于圓的半徑,圓相交,上存在兩點(diǎn),使,
          過(guò)點(diǎn),在中,

          連結(jié),則
          在直角三角形中,,

          同理可得:
          綜上所述,在線段上存在點(diǎn),使
          當(dāng)時(shí),有一點(diǎn),;當(dāng)時(shí),有兩點(diǎn),
          根據(jù)已知條件,得到四邊形ABCD為直角梯形或矩形.
          (1)過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC,易證PQ=BQ=QC,則△PQB與△PQC是全等的等腰直角三角形,因而△PBC是等腰直角三角形.
          (2)判斷在線段BC上,是否存在點(diǎn)M,使AM⊥MD,利用相似三角形的性質(zhì)與判定得出即可.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知△ABC,按如下步驟作圖:①分別以A、C為圓心,以大于AC的長(zhǎng)為半徑在AC的兩邊作弧,交于點(diǎn)M、N;②連接MN,分別交AB、AC于點(diǎn)D、O;③過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交MN于點(diǎn)E,連接AE、CD.

          (1)求證:四邊形ADEC是菱形;
          (2)當(dāng)∠ACB=90º,BC=6,△ACD的周長(zhǎng)為18時(shí),求四邊形ADEC的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (1)如圖一,等邊△ABC中,D是AB上的動(dòng)點(diǎn),以CD為一邊,向上作等邊△EDC,連結(jié)AE。求證:AE//BC;
          (2)如圖二,將(1)中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。請(qǐng)問:是否仍有AE//BC?證明你的結(jié)論。
                        

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在中,,,

          (1)在方格紙①中,畫,使,且相似比為2︰1;
          (2)若將(1)中稱為“基本圖形”,請(qǐng)你利用“基本圖形”,借助旋轉(zhuǎn)、平移或軸對(duì)稱變換,在方格紙②中設(shè)計(jì)一個(gè)以點(diǎn)為對(duì)稱中心,并且以直線為對(duì)稱軸的圖案.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知△ABC和△A′B′C′是位似圖形.△A′B′C′的面積為6cm2,周長(zhǎng)是△ABC的一半.AB=8cm,則AB邊上高等于                               【  】
          A.3 cmB.6 cmC.9cmD.12cm

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,中,一定能確定為直角三角形的條件的個(gè)數(shù)是(   )

          A.1 B.2C.3D.4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,已知:中,

          (1)尺規(guī)作圖:作的平分線于點(diǎn)(只保留作圖痕跡,不寫作法);
          (2)在(1)所作圖形中,將沿某條直線折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,折痕 交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,再展回到原圖形,得到四邊形
          ①試判斷四邊形AEDF的形狀,并證明;
          ②若AC=8,CD=4,求四邊形AEDF的周長(zhǎng)和BD的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,有三個(gè)正方形CDEF、DGHK、GRPQ,它們分別是△ACB、△EDB和△HGB的內(nèi)接正方形,EF=10cm,HK=7cm,則第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)PQ的長(zhǎng)為(     ).

          A. 4cm           B. 5cm        C. 4.5 cm         D. 4.9 cm

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,BD與EC交于點(diǎn)A,若∠D=∠C,DE=6,AB=10,AE=8,則BC的長(zhǎng)為    。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案