Question

【題目】已知：如圖所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE與高BD交于點(diǎn)M，BE=4，EM=3.

（1）求證：BM=AC；

（2）求△ABC的面積.

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)14

【解析】試題分析：（1）由同角的余角相等，得到∠BME=∠C，再由△ABE是等腰直角三角形，得到AE=BE，即可證明△BEM≌△AEC，從而得到結(jié)論；

（2）由△BEM≌△AEC，得到BE、EM的長(zhǎng)，進(jìn)而得到BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式即可求出結(jié)論．

試題解析：解：（1）∵AE、BD為△ABC的高， ∴∠BEM=∠AEC=∠BDC=90°，∴∠EBM+∠C=∠EBM+∠BME=90°， ∴∠BME=∠C．又∵∠ABC=45°，∴∠ABC=∠BAE=45°，∴AE=BE．在△BEM和△AEC中，∵∠BEM=∠AEC，∠BME=∠C，BE=AE，∴△BEM≌△AEC(AAS) ，∴BM=AC；

（2）∵△BEM≌△AEC，∴BE=AE=4，EM=EC=3，∴BC=BE+EC=7，∴△ABC的面積=×BC×AE=×7×4=14．