Question

（2012•海淀區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂B₁、A₃B₃C₃B₂，…，按如圖所示的方式放置、點A₁、A₂、A₃，…和點B₁、B₂、B₃，…分別在直線y=kx+b和x軸上、已知C₁（1，-1），C₂（

7

2

，-

3

2

），則點A₃的坐標是

（

29

4

，

9

4

）

；點A_n的坐標是

（5×(

3

2

)n-1-4，(

3

2

)n-1）

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的軸對稱性，由C₁、C₂的坐標可求A₁、A₂的坐標，將A₁、A₂的坐標代入y=kx+b中，得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，從而求直線解析式，由正方形的性質求出OB₁，OB₂的長，設B₂G=A₃G=b，表示出A₃的坐標，代入直線方程中列出關于b的方程，求出方程的解得到b的值，確定出A₃的坐標，依此類推尋找規(guī)律，即可求出A_n的坐標．

解答：
解：連接A₁C₁，A₂C₂，A₃C₃，分別交x軸于點E、F、G，
∵正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂B₁、A₃B₃C₃B₂，
∴A₁與C₁關于x軸對稱，A₂與C₂關于x軸對稱，A₃與C₃關于x軸對稱，
∵C₁（1，-1），C₂（

7

2

，-

3

2

），
∴A₁（1，1），即（5×（

3

2

）^1-1-4，（

3

2

）^1-1），A₂（

7

2

，

3

2

），即（5×（

3

2

）^2-1-4，（

3

2

）^2-1），
∴OB₁=2OE=2，OB₂=OB₁+B₁F=2+2×（

7

2

-2）=5，
將A₁與A₂的坐標代入y=kx+b中得：

k+b=1 7 2 k+b= 3 2

，
解得：

k= 1 5 b= 4 5

，
∴直線解析式為y=

1

5

x+

4

5

，
設B₂G=A₃G=b，則有A₃坐標為（5+b，b），
代入直線解析式得：b=

1

5

（5+b）+

4

5

，
解得：b=

9

4

，
∴A₃坐標為（

29

4

，

9

4

），即（5×（

3

2

）^3-1-4，（

3

2

）^3-1），
依此類推A_n（5×（

3

2

）^n-1-4，（

3

2

）^n-1）．
故答案為：（

29

4

，

9

4

）；（5×（

3

2

）^n-1-4，（

3

2

）^n-1）．

點評：此題考查了一次函數(shù)的性質，正方形的性質，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，是一道規(guī)律型的試題，鍛煉了學生歸納總結的能力，靈活運用正方形的性質是解本題的關鍵．