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        1. (2012•海淀區(qū)一模)在平面直角坐標系xOy中,正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2,…,按如圖所示的方式放置、點A1、A2A3,…和點B1、B2、B3,…分別在直線y=kx+b和x軸上、已知C1(1,-1),C2
          7
          2
          -
          3
          2
          ),則點A3的坐標是
          29
          4
          ,
          9
          4
          29
          4
          ,
          9
          4
          ;點An的坐標是
          (5×(
          3
          2
          )
          n-1
          -4,(
          3
          2
          )
          n-1
          (5×(
          3
          2
          )
          n-1
          -4,(
          3
          2
          )
          n-1
          分析:根據(jù)正方形的軸對稱性,由C1、C2的坐標可求A1、A2的坐標,將A1、A2的坐標代入y=kx+b中,得到關于k與b的方程組,求出方程組的解得到k與b的值,從而求直線解析式,由正方形的性質求出OB1,OB2的長,設B2G=A3G=b,表示出A3的坐標,代入直線方程中列出關于b的方程,求出方程的解得到b的值,確定出A3的坐標,依此類推尋找規(guī)律,即可求出An的坐標.
          解答:
          解:連接A1C1,A2C2,A3C3,分別交x軸于點E、F、G,
          ∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2,
          ∴A1與C1關于x軸對稱,A2與C2關于x軸對稱,A3與C3關于x軸對稱,
          ∵C1(1,-1),C2
          7
          2
          ,-
          3
          2
          ),
          ∴A1(1,1),即(5×(
          3
          2
          1-1-4,(
          3
          2
          1-1),A2
          7
          2
          3
          2
          ),即(5×(
          3
          2
          2-1-4,(
          3
          2
          2-1),
          ∴OB1=2OE=2,OB2=OB1+B1F=2+2×(
          7
          2
          -2)=5,
          將A1與A2的坐標代入y=kx+b中得:
          k+b=1
          7
          2
          k+b=
          3
          2
          ,
          解得:
          k=
          1
          5
          b=
          4
          5
          ,
          ∴直線解析式為y=
          1
          5
          x+
          4
          5
          ,
          設B2G=A3G=b,則有A3坐標為(5+b,b),
          代入直線解析式得:b=
          1
          5
          (5+b)+
          4
          5

          解得:b=
          9
          4
          ,
          ∴A3坐標為(
          29
          4
          9
          4
          ),即(5×(
          3
          2
          3-1-4,(
          3
          2
          3-1),
          依此類推An(5×(
          3
          2
          n-1-4,(
          3
          2
          n-1).
          故答案為:(
          29
          4
          9
          4
          );(5×(
          3
          2
          n-1-4,(
          3
          2
          n-1).
          點評:此題考查了一次函數(shù)的性質,正方形的性質,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,是一道規(guī)律型的試題,鍛煉了學生歸納總結的能力,靈活運用正方形的性質是解本題的關鍵.
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          6
          6
          米.

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