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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓Dy軸相切于點(diǎn)C(0,4),與x軸相交于A、B兩點(diǎn),且AB6.

          (1)D點(diǎn)的坐標(biāo)和圓D的半徑;

          (2)sin ∠ACB的值和經(jīng)過C、A、B三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

          (3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為F,證明直線AF與圓D相切.

          【答案】(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(54),圓的半徑為5;(2sinACByx2x4;(3)詳見解析.

          【解析】

          1)連接CD,過點(diǎn)DDEAB,垂足為E,連接AD.依據(jù)垂徑定理可知AE=3,然后依據(jù)切線的性質(zhì)可知CDy軸,然后可證明四邊形OCDE為矩形,則DE=4,然后依據(jù)勾股定理可求得AD的長,故此可求得⊙D的半徑和點(diǎn)D的坐標(biāo);

          2)先求得A2,0)、B8,0).設(shè)拋物線的解析式為y=ax2)(x8),將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入可求得a的值.根據(jù)三角形面積公式得:SABC=BC×ACsinACB=AB×CO,代入計算即可;

          3)求得拋物線的頂點(diǎn)F的坐標(biāo),然后求得DFAF的長,依據(jù)勾股定理的逆定理可證明△DAF為直角三角形,則∠DAF=90°,故此AF是⊙D的切線.

          1)連接CD,過點(diǎn)DDEAB,垂足為E,連接AD

          DEAB,∴AEAB=3

          ∵⊙Dy軸相切,∴DCy軸.

          ∵∠COE=OED=OCD=90°,∴四邊形OCDE為矩形,∴OC=DE

          C04),∴DE=4

          RtAED中,AD5,∴⊙D的半徑為5,∴D5,4).

          故答案為:(54),5

          2)如圖1所示:

          D54),∴E50),∴A20)、B80).

          設(shè)拋物線的解析式為y=ax2)(x8),將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得:16a=4,解得:a,∴拋物線的解析式為yx2x+4

          SABC=BC×ACsinACB=AB×CO,∴sinACB==

          3)連接DF,如圖2

          yx2x+4=,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)F5,),∴DF=4,AF

          又∵AD=5,∴AD2+AF2=DF2,∴△DAF為直角三角形,∴∠DAF=90°,∴AF是⊙D的切線.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)當(dāng)c=﹣3時,點(diǎn)(x1,y1)在拋物線y=x2﹣2x+c上,求y1的最小值;

          (2)若拋物線與x軸有兩個交點(diǎn),自左向右分別為點(diǎn)A、B,且OA=OB,求拋物線的解析式;

          (3)當(dāng)﹣1<x<0時,拋物線與x軸有且只有一個公共點(diǎn),求c的取值范圍.

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          (1)求弦BC的長;

          (2)經(jīng)過幾秒△BPC是等腰三角形?(PB不能為底邊)

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          (2)求證:點(diǎn)C在以AD為直徑的圓上;

          (3)是否存在點(diǎn)P使得四邊形PCOF是平行四邊形,若存在求出P點(diǎn)的坐標(biāo),不存在請說明理由。

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