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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,E,F分別是矩形ABCD的邊AD,AB上的點,若EF=EC,且EF⊥EC.

          (1)求證:△AEF≌△DCE;

          (2)若CD=1,求BE的長.

          【答案】(1)證明見解析(2)

          【解析】試題分析:(1)根據矩形的性質和已知條件可證明△AEF≌△DCE;

          (2)由(1)可知AE=DC,在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的長

          試題解析:(1)證明:在矩形ABCD中,∠A=D=90°,

          ∴∠1+2=90°,

          ∵EF⊥EC,

          ∴∠FEC=90°,

          ∴∠2+∠3=90°,

          ∴∠1=∠3,

          在△AEF和△DCE中,

          ∴△AEF≌△DCE(AAS)

          (2)解:由(1)知△AEF≌△DCE,

          ∴ AE=DC=1,

          在矩形ABCD中,AB=CD=1,

          在R△ABE中,AB2+AE2=BE2,即12+12=BE2,∴BE=

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          ②倒數等于它本身的數是1-1

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