Question

如圖，①②③④⑤五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無(wú)縫隙）．若①②③④四個(gè)平行四邊形面積的和為28cm²，四邊形ABCD面積是18cm²，則①②③④四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和為（　　）

A．72cm

B．64cm

C．56cm

D．48cm

Answer 1

分析：求出⑤平行四邊形的面積，求出菱形EFGH的面積，過E作EM⊥GH于M，設(shè)EH=HG=FG=EF=xcm，求出x的值，結(jié)合圖形即可求出答案．

解答：解：∵①②③④四個(gè)平行四邊形面積的和為28cm²，四邊形ABCD面積是18cm²，
∴平行四邊形⑤的面積是18-

1

2

×28=4（cm²），
∴菱形EFGH的面積是4+28=32cm²，
過E作EM⊥GH于M，
設(shè)EH=HG=FG=EF=xcm，
∵∠H=30°，
∴EM=

1

2

x，
即

1

2

x•x=32，
x=8，
∴EH=HG=FG=EF=8cm，
∴①②③④四個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)的和正好是8×8=64，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，菱形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)圖形得出①②③④四個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)的和正好是8個(gè)EF是解此題的關(guān)鍵，注意：菱形的對(duì)邊相等，平行四邊形的對(duì)邊相等．