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          【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D為BC的中點(diǎn)，在AC邊上存在一點(diǎn)E，連接ED，EB，則△BDE周長(zhǎng)的最小值為 ． 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】2  +2
          【解析】解：過(guò)B作BO⊥AC于O，延長(zhǎng)BO至B′，使BO=B′O，連接B′D，交AC于E，連接BE、B′C，
          ∴AC為BB′的垂直平分線，
          ∴BE=B′E，B′C=BC=4，
          此時(shí)△BDE的周長(zhǎng)為最小，
          ∵∠B′BC=45°，
          ∴∠BB′C=45°，
          ∴∠BCB′=90°，
          ∵D為BC的中點(diǎn)，
          ∴BD=DC=2，
          ∴B′D=  =  =2  ，
          ∴△BDE的周長(zhǎng)=BD+DE+BE=B′E+DE+BD=DB′+DB=2  +2，
          故答案為：2  +2．

          作B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′D、B′C、BE，得B′C=BC=4，且△BB′C是等腰直角三角形，所以利用勾股定理得DB′的長(zhǎng)，所以可以求得△BDE的周長(zhǎng)的最小值為2  +2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板（∠M=30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方． 
          （1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周．如圖2，經(jīng)過(guò)t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此時(shí)ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由；
          （2）在（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠MON？請(qǐng)說(shuō)明理由；
          （3）在（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠MOB？請(qǐng)畫(huà)圖并說(shuō)明理由
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某商場(chǎng)銷售甲，乙兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：
          甲
          乙
          進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/套）
          1.5
          1.2
          售價(jià)（萬(wàn)元/套）
          1.65
          1.4
          該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬(wàn)元，全部銷售后可獲毛利潤(rùn)9萬(wàn)元．
          （毛利潤(rùn)=（售價(jià)  進(jìn)價(jià)）×銷售量）
          （1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？
          （2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種教學(xué)設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加乙種教學(xué)設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，已知乙種教學(xué)設(shè)備增加的數(shù)量是甲種教學(xué)設(shè)備減少數(shù)量的1.5倍．若用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò)69萬(wàn)元，問(wèn)甲種教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2+2x+3繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是（ ）
          A.y=﹣（x+1）2+2
          B.y=﹣（x﹣1）2+4
          C.y=﹣（x﹣1）2+2
          D.y=﹣（x+1）2+4
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊；以AC中點(diǎn)O為圓心，  AC長(zhǎng)為半徑作⊙O，交BC于E，過(guò)O作OD∥BC交⊙O于D，連接AE、AD、DC． 
          （1）求證：D是  的中點(diǎn)；
          （2）求證：∠DAO=∠B+∠BAD；
          （3）若  ，且AC=4，求CF的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC． 
          （1）求證：AC=BD；
          （2）若sin∠C=  ，BC=12，求AD的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某汽車(chē)從A開(kāi)往360km外的B，全程的前一部分為高速公路，后一部分為普通公路．若汽車(chē)在高速公路和普通公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車(chē)行駛的路程y（單位：km）與時(shí)間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） 
          A.汽車(chē)在高速公路上的行駛速度為100km/h
          B.普通公路總長(zhǎng)為90km
          C.汽車(chē)在普通公路上的行駛速度為60km/h
          D.汽車(chē)出發(fā)后4h到B地
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了創(chuàng)建書(shū)香校園，切實(shí)引導(dǎo)學(xué)生多讀書(shū)，讀好書(shū)．某中學(xué)開(kāi)展了“好書(shū)伴我成長(zhǎng)”的讀書(shū)節(jié)活動(dòng)，為了了解本校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將課外閱讀時(shí)間分為A、B、C、D四組，并利用臭氧所得的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖．
          組別
          課外閱讀t（單位：時(shí)）
          A
          X＜2
          B
          2≤x＜3
          C
          3≤x＜4
          D
          x≥4
          請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
          （1）一共調(diào)查了名學(xué)生；
          （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組的圓心角度數(shù)；
          （3）直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
          （4）若該校有2400名學(xué)生，根據(jù)你所調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間不足3小時(shí)的學(xué)生有多少人？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF=60°．

          （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；
          （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B、C重合），求證：BE=CF；
          （3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，且∠EAB=15°時(shí)，求點(diǎn)F到BC的距離．
          

			
          

			
          
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