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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O,與斜邊AC交于D,E是BC邊上的中點(diǎn),連接DE.
          (1)DE與半圓O相切嗎?若相切,請(qǐng)給出證明;若不相切,說(shuō)明理由;
          (2)如果AD,AB的長(zhǎng)是方程x2-10x+24=0的兩個(gè)根,試求直角邊BC的長(zhǎng);
          (3)試在(1)(2)的基礎(chǔ)上,提出一個(gè)有價(jià)值的問(wèn)題(不必解答).
          分析:(1)連接OD,BD,根據(jù)圖形中角與角之間的關(guān)系易得∠EDO=90°,故OD⊥DE,DE與半圓O相切;
          (2)求解方程可得AD,AB的長(zhǎng),同時(shí)易得Rt△ABD∽R(shí)t△ACB,即AB2=AD•AC,根據(jù)勾股定理可得BC的長(zhǎng);
          (3)根據(jù)題意,提出問(wèn)題即可,如求四邊形ABED的面積,符合題意即可.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)DE與半圓O相切.
          證明:連接OD,BD,
          ∵AB是半圓O的直徑,
          ∴∠BDA=∠BDC=90°.
          ∵在Rt△BDC中,E是BC邊上的中點(diǎn),
          ∴DE=BE=
          1
          2
          BC,得∠EBD=∠BDE.
          ∵OB=OD,
          ∴∠OBD=∠ODB.
          又∵∠ABC=∠OBD+∠EBD=90°,
          ∴∠ODB+∠EDB=90°,故DE與半圓O相切.

          (2)∵BD⊥AC,
          ∴Rt△ABD∽R(shí)t△ACB.
          AB
          AC
          =
          AD
          AB

          即AB2=AD•AC.
          ∴AC=
          AB2
          AD

          ∵AD,AB的長(zhǎng)是方程x2-10x+24=0的兩個(gè)根,
          ∴解方程得x1=4,x2=6.
          ∵AD<AB,
          ∴AD=4,AB=6.
          ∴AC=
          AB2
          AD
          =
          62
          4
          =9.
          又∵在Rt△ABC中,AB=6,AC=9,
          ∴BC=
          AC2-AB2
          =
          81-36
          =3
          5


          (3)問(wèn)題1:求四邊形ABED的面積;
          問(wèn)題2:求兩個(gè)弓形的面積;
          問(wèn)題3:求
          AD
          BD
          的值.
          點(diǎn)評(píng):本題考查常見(jiàn)的幾何題型,包括切線(xiàn)的判定,線(xiàn)段長(zhǎng)度的求法,要求學(xué)生掌握常見(jiàn)的解題方法,并能結(jié)合圖形選擇簡(jiǎn)單的方法解題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求證:△ABC∽△BCD
          (2)DE與半圓O相切嗎?若相切,請(qǐng)給出證明;若不相切,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          cm2

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          (1)求證:CE是⊙0的切線(xiàn);
          (2)若CD=2
          5
          ,DE和CE的長(zhǎng)度的比為
          1
          2
          ,求⊙O半徑.

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          BDAD
          =
          3
          3

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