Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（7，0），B（0，4），C（7，4），連接AC，BC得到矩形AOBC，點(diǎn)D在邊BC上，將邊OB沿OD折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，若點(diǎn)B′到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3，則BB′=________．

Answer 1

【答案】2或2或．

【解析】

畫出圖形，分點(diǎn)B'在矩形AOBC的內(nèi)部與點(diǎn)B'在矩形AOBC的外部兩種情況進(jìn)行討論.

∵點(diǎn)

∴

分兩種情況：

（1）當(dāng)點(diǎn)B'在矩形AOBC的內(nèi)部時，過B'作OA的垂線交OA于F，交BC于E，如圖1所示：

①當(dāng) 時，

∵

∴

由折疊的性質(zhì)得：

在 中，由勾股定理得：

∴

∴

②當(dāng)時，同理得：可得

（2）當(dāng)點(diǎn)B'在矩形AOBC的外部時，此時點(diǎn)B'在第四象限，過B'作OA的垂線交OA于F，交BC于E，如圖2所示：

∵則

∴

由折疊的性質(zhì)得：

在中，由勾股定理得：

∴

∴

故答案為:或或