Question

【題目】已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，試回答下列問題：

（1）如圖①，求證：OB∥AC．
（2）如圖②，若點(diǎn)E、F在線段BC上，且滿足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．則∠EOC的度數(shù)等于；（在橫線上填上答案即可）．
（3）在（2）的條件下，若平行移動AC，如圖③，那么∠OCB：∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值．
（4）在（3）的條件下，如果平行移動AC的過程中，若使∠OEB=∠OCA，此時∠OCA度數(shù)等于 ． （在橫線上填上答案即可）．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵BC∥OA，

∴∠B+∠O=180°，

∴∠O=180°﹣∠B=80°，

而∠A=100°，

∴∠A+∠O=180°，

∴OB∥AC

（2）40°
（3）解：不改變．

∵BC∥OA，

∴∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，

∵∠FOC=∠AOC，

∴∠AOF=2∠AOC，

∴∠OFB=2∠OCB，

即∠OCB：∠OFB的值為1：2

（4）60°
【解析】（2）解：∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE=∠FOE，
而∠FOC=∠AOC，
∴∠EOF+∠COF= ∠AOB= ×80°=40°；（4）解：設(shè)∠AOC的度數(shù)為x，則∠OFB=2x，
∵∠OEB=∠AOE，
∴∠OEB=∠EOC+∠AOC=40°+x，
而∠OCA=180°﹣∠AOC﹣∠A=180°﹣x﹣100°=80°﹣x，
∵∠OEB=∠OCA，
∴40°+x=80°﹣x，解得x=20°，
∴∠OCA=80°﹣x=80°﹣20°=60°．
所以答案是40°，60°．
【考點(diǎn)精析】掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．