Question

（1）如下圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，求線段MN的長度．

（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它條件不變，你能猜出MN的長度嗎？請你用一句簡潔的話表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．
（3）對于（1）題，如果我們這樣敘述它：“已知線段AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)C在直線AB上，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，求MN的長度．”結(jié)果會(huì)有變化嗎？如果有，求出結(jié)果．

Answer 1

分析：（1）（2）在一條直線或線段上的線段的加減運(yùn)算和倍數(shù)運(yùn)算，首先明確線段間的相互關(guān)系，最好準(zhǔn)確畫出幾何圖形，再根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算；
（3）會(huì)出現(xiàn)兩種情況：①點(diǎn)C在線段AB上；②點(diǎn)C在AB或BA的延長線上．不要漏解．

解答：解：（1）∵AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，
∴MN=

1

2

（AC+CB）=

1

2

×10=5cm；

（2）MN=

a+b

2

，直線上相鄰兩線段中點(diǎn)間的距離為兩線段長度和的一半；

（3）如圖，有變化，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，MN=

1

2

（AC+BC）=5cm；
②當(dāng)點(diǎn)C在AB或BA的延長線上時(shí)，MN=

1

2

（AC-BC）=1cm．

點(diǎn)評：利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．