【題目】如圖，
、
是
的切線，切點分別為
、
，
是的直徑，
與
相交于點
，連接
.下列結論：①
；②
；③若
，則
；④
.其中正確的個數為（ ）
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
【答案】A
【解析】
本題先利用切線的性質，得到角的關系，再利用相似比求邊的關系.
連接OB
∵
、
是
的切線，
∴PA⊥OA,PB⊥OB，AP=BP
又∵在Rt△APO與Rt△BPO中，OA=OB，OP=OP
∴Rt△APO≌Rt△BPO
∴∠APO=∠BPO
∴AB⊥OP
∵∠CAB+∠AOP=90°
∠APO+∠AOP=90°
∴∠CAB=∠APO
∴∠CAB=∠APO=∠BPO
∴
故①正確.
又∵AC是直徑，∠ABC=90°
AB⊥OP
∴
故②正確.
∵tanC=3
∴
∴AB=3BC
∵OP⊥AB
∴
∵OA=OC
∴
∵OP⊥AB
∴∠ADO=∠ADP=90°
∵∠BAC=∠APO
∴△AOD∽△PAD
∴
∴AD2=OD·DP
故③正確
故④正確
故選A
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△AOB在平面直角坐標系中，已知：B（0，
），點A在x軸的正半軸上，OA=3，∠BAD=30°，將△AOB沿AB翻折，點O到點C的位置，連接CB并延長交x軸于點D．
（1）求點D的坐標；
（2）動點P從點D出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿x軸的正方向運動，當△PAB為直角三角形時，求t的值；
（3）在（2）的條件下，當△PAB為以∠PBA為直角的直角三角形時，在y軸上是否存在一點Q使△PBQ為等腰三角形？如果存在，請直接寫出Q點的坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD，將邊CD繞點C順時針旋轉60°，得到線段CE，連接DE，AE，BD交于點F．
(1)求∠AFB的度數；
(2)求證：BF＝EF；
(3)連接CF，直接用等式表示線段AB，CF，EF的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據平行線與等腰三角形的性質，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長，又由OE∥AB，證得
根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得
的長，然后利用三角函數的知識，求得
與
的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，點P是線段AB的中點，且AB=12，現(xiàn)分別以AP，BP為邊，在AB的同側作等邊△MAP和△NBP，連結MN。
(1)請只用不含刻度的直尺在圖1中找到△MNP外接圓的圓心O，并保留作圖痕跡；
(2)若將“點P是線段AB的中點”改成“點P是線段AB上異于端點的任意一點”，其余條件不變(如圖2)，請用文字寫出△MNP外接圓圓心O的位置，并求出該圓半徑的最小值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】利用如圖1的二維碼可以進行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是某個學生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.將第一行數字從左到右依次記為
，
，
，
，那么可以轉換為該生所在班級序號，其序號為
.如圖2第一行數字從左到右依次為0，1，0，1，序號為
，表示該生為5班學生.表示6班學生的識別圖案是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店經銷甲、乙兩種商品
現(xiàn)有如下信息：信息1：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是3元；信息2：甲商品零售單價比進貨單價多1元，乙商品零售單價比進貨單價的2倍少1元；信息3：按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．請根據以上信息，解答下列問題：
求甲、乙兩種商品的零售單價；
該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1200件經調查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降
元，甲種商品每天可多銷售100件商店決定把甲種商品的零售單價下降
元在不考慮其他因素的條件下，當m為多少時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1700元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A和B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線上在x軸下方的動點，過M作MN∥y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；
（3）E是拋物線對稱軸上一點，F是拋物線上一點，是否存在以A，B，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長為4，∠MDN＝90°，將∠MDN繞點D旋轉，其中DM邊分別與射線BA、直線AC交于E、Q兩點，DN邊與射線BC交于點F；連接EF，且EF與直線AC交于點P．
（1）如圖1，點E在線段AB上時，①求證：AE＝CF；②求證：DP垂直平分EF；
（2）當AE＝1時，求PQ的長．
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