Question

下列說法中，正確的有（　　）個(gè)．
①α為銳角，則sinα+cosα＞1；②cos31°+cos41°=cos72°；③在直角三角形中，只要已知除直角外的兩個(gè)元素，就可以解這個(gè)三角形；④坡度越大，則坡角越大，坡越陡；⑤sinA=

1

2

=30°；⑥當(dāng)Rt△ABC的三邊長(zhǎng)擴(kuò)大為2倍時(shí)，則sinA的值也相應(yīng)擴(kuò)大2倍．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：①根據(jù)三角函數(shù)的定義判斷；
②函數(shù)值不是簡(jiǎn)單度數(shù)相加；
③至少已知一條邊能解直角三角形；
④根據(jù)坡度的性質(zhì)即可判定④對(duì)；
⑤只能說∠A=30°；
⑥角度數(shù)不變，函數(shù)值就不變．

解答：解：①在Rt△ACB中，設(shè)c為斜邊，∠α的對(duì)邊、鄰邊分別為a，b，那么sinα+cosα=

a+b

c

＞1，所以①對(duì)；
②不對(duì)，函數(shù)值是角與邊的關(guān)系，不是簡(jiǎn)單度數(shù)相加；
③也不對(duì)，只知道角不知道邊也不能解直角三角形；
④直高度與水平距離之比即坡度所以④對(duì)；
⑤也不對(duì)，sinA=

1

2

=30°是明顯錯(cuò)誤；
⑥不對(duì)，角度數(shù)不變，函數(shù)值就不變．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生對(duì)直角三角形的系統(tǒng)知識(shí)．學(xué)生學(xué)這一部分知識(shí)時(shí)要細(xì)心去理解文字所表達(dá)的意思．