Question

如圖，過半徑為6cm的⊙O外一點P引圓的切線PA、PB，A、B為切點，連PO交⊙O于點M，過M作⊙O的切線分別交PA、PB于D、E，如果PO=10cm，∠APB=50°，
（1）求△PED的周長；
（2）求∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）連接OA．
∵PA是圓的切線，
∴OA⊥AP，根據(jù)勾股定理，得AP=8．
∵PA、PB、DE都是圓的切線，
∴PA=PB，AD=MD，BE=ME，
∴△PED的周長=2PA=16；
（2）連接OA、OB．∵PA、PB、DE都是圓的切線，
∴OD平分∠ADE，OE平分∠BED，OA⊥AP，OB⊥BP，OM⊥DE，
∴OD平分∠AOM，OE平分∠BOM，
∴∠DOE=∠AOB=×（180°﹣50°）=65°．