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        1. 平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2-4ax+4a+c與x軸交于點A、B,與y軸的正半軸交于點C,點A的坐標(biāo)為(1,0),OB=OC.

          (1)求此拋物線的解析式;
          (2)若點P是線段BC上的一個動點,過點P作y軸的平行線與拋物線在x軸下方交于點Q,試問線段PQ的長度是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,請說明理由;
          (3)若此拋物線的對稱軸上的點M滿足∠AMC=45°,求點M的坐標(biāo).

          (1)y=x2-4x+3;(2)存在,;(3)(2,2-)或(2,2+).

          解析試題分析:(1)求出拋物線的對稱軸,再根據(jù)對稱性求出點B的坐標(biāo),然后求出點C的坐標(biāo),再把點A、C的坐標(biāo)代入拋物線求出a、c即可得解;
          (2)利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,然后表示出PQ的長,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答;
          (3)求出△ABC的外接圓的圓心D的坐標(biāo),再求出外接圓的半徑,根據(jù)在同圓或等圓中,同弧所對的圓周角相等可得∠AMC=∠ABC=45°,再分點M在點D的下方和上方兩種情況寫出點M的坐標(biāo)即可.
          試題解析::(1)拋物線的對稱軸為直線x=
          ∵點A(1,0),
          ∴點B的坐標(biāo)為(3,0),
          ∵點C在y軸的正半軸,OB=OC,
          ∴點C的坐標(biāo)為(0,3),
          ,
          解得,
          ∴此拋物線的解析式y(tǒng)=x2-4x+3;
          (2)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0),則
          ,
          解得,
          ∴直線BC的解析式為y=-x+3,
          ∴PQ=(-x+3)-(x2-4x+3)=-x2+3x=-(x-2+
          ∵點Q在x軸下方,
          ∴1<x<3,
          又∵-1<0,
          ∴當(dāng)x=時,PQ的長度有最大值;
          (3)如圖,設(shè)△ABC的外接圓的圓D,

          則點D在對稱性直線x=2上,也在直線BC的垂直平分線y=x上,
          ∴點D的坐標(biāo)為(2,2),
          ∴外接圓的半徑為
          ∵OB=OC,
          ∴∠ABC=45°,
          ∴∠AMC=45°時,點M為⊙D與對稱軸的交點,
          點M在點D的下方時,M1(2,2-),
          點M在點D的上方時,M2(2,2+),
          綜上所述,M(2,2-)或(2,2+)時,拋物線的對稱軸上的點M滿足∠AMC=45°.
          考點: 二次函數(shù)綜合題.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤,第一個月以單價80元銷售,售出了200件;第二個月如果單價不變,預(yù)計仍可售出200件,批發(fā)商為增加銷售量,決定降價銷售,根據(jù)市場調(diào)查,單價每降低1元,可多售出10件,但最低單價應(yīng)高于購進的價格;第二個月結(jié)束后,批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售,清倉時單價為40元,設(shè)第二個月單價降低x元.
          (1)填表:(不需化簡)

          時間
           第一個月
          第二個月
          清倉時
           單價(元)
           80
           
           40
           銷售量(件)
           200
           
           
          (2)如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元,那么第二個月的單價應(yīng)是多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          某服裝經(jīng)營部每天的固定費用為300元,現(xiàn)試銷一種成本為每件80元的服裝.規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于35%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),每件銷售單價相對成本提高x(元)(x為整數(shù))與日均銷售量y(件)之間的關(guān)系符合一次函數(shù)y=kx+b,且當(dāng)x=10時,y=100;x=20時,y=80.
          (1)求一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式;
          (2)設(shè)該服裝經(jīng)營部日均獲得毛利潤為W元(毛利潤=銷售收入-成本-固定費用),求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;并求當(dāng)銷售單價定為多少元時,日均毛利潤最大,最大日均毛利潤是多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知拋物線的解析式為
          (1)求證:不論m為何值,此拋物線與x軸必有兩個交點,且兩交點A、B之間的距離為定值;
          (2)設(shè)點P為此拋物線上一點,若△PAB的面積為8,求符合條件的點P的坐標(biāo);
          (3)若(2)中△PAB的面積為S(S>0),試根據(jù)面積S值的變化情況,確定符合條件的點P的個數(shù)(本小題直接寫出結(jié)論,不要求寫出計算、證明過程).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,拋物線與x軸交于A(1,0)、B(-4,0)兩點,交y軸與C點.

          (1)求該拋物線的解析式.
          (2)在該拋物線位于第二象限的部分上是否存在點D,使得△DBC的面積S最大?若存在,求出點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
          (3)設(shè)拋物線的頂點為點F,連接線段CF,連接直線BC,請問能否在直線BC上找到一個點M,在拋物線上找到一個點N,使得C、F、M、N四點組成的四邊形為平行四邊形,若存在,請寫出點M和點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(0,2),矩形ABCD的頂點B.C在x軸上,A.D在拋物線上,矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內(nèi)。

          (1)求二次函數(shù)的解析式;
          (2)設(shè)點D的坐標(biāo)為(x,y),試求矩形ABCD的周長P關(guān)于自變量x的函數(shù)解析式,并求出自變量x的取值范圍;
          (3)是否存在這樣的矩形ABCD,使它的周長為9?試證明你的結(jié)論。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知二次函數(shù)y=a(x-m)2-2a(x-m)(a,m為常數(shù),且a≠0).
          (1)求證:不論a與m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點;
          (2)設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點為C,與x軸交于A,B兩點,當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時,求a的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖所示,某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上修建一個矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻,另三邊用總長為40m的柵欄圍成,若花園的BC邊長為x米,花園的面積為y(m2

          (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
          (2)滿足條件的花園面積能達到200m2嗎?若能,求出此時x的值;若不能,說明理由;
          (3)請結(jié)合題意,判斷當(dāng)x取何值時,花園的面積最大?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          為了落實國務(wù)院的指示精神,某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān)系:y=﹣2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.
          (1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
          (2)該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
          (3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為每千克多少元?

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          同步練習(xí)冊答案