Question

【題目】已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展開式中不含 x3和 x2項(xiàng)．

（1）求m、n的值；

（2）當(dāng) m、n取第（1）小題的值時(shí)，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．

Answer 1

【答案】（1）m=-4，n=-12；（2）-1792．

【解析】

（1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，根據(jù)展開式中不含x2和x3項(xiàng)列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解即可得到m與n的值；
（2）先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則將（m+n）（m2-mn+n2）展開，再合并同類項(xiàng)化為最簡(jiǎn)形式，然后將（1）中所求m、n的值代入計(jì)算即可．

（1）（x3+mx+n）（x2-3x+4）
=x5-3x4+（m+4）x3+（n-3m）x2+（4m-3n）x+4n，
根據(jù)展開式中不含x2和x3項(xiàng)得： ，
解得： ．
即m=-4，n=-12；
（2）∵（m+n）（m2-mn+n2）
=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3
=m3+n3，
當(dāng)m=-4，n=-12時(shí)，
原式=（-4）3+（-12）3=-64-1728=-1792．