Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，點O是邊BC的中點，半圓O與△ABC相切于點D、E，則陰影部分的面積等于

A.             B.           C.             D.

Answer 1

B.

試題分析：首先連接OD，OE，易得△BDF≌△EOF，繼而可得S_陰影=S_扇形DOE，即可求得答案．
連接OD，OE，

∵半圓O與△ABC相切于點D、E，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，
∴四邊形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，
∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，
∴∠ABC=∠EOC=45°，
∴AB∥OE，
∴∠DBF=∠OEF，
在△BDF和△EOF中，
，
∴△BDF≌△EOF（AAS），
∴S_陰影=S_扇形DOE=．
故選B．
考點: 1.切線的性質(zhì),2.扇形面積的計算.