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        1. 【題目】正方形OABC的邊長為1,把它放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,點M(t,0)是x軸上一個動點(t1),連接BM,在BM的右側(cè)作正方形BMNP;直線DE的解析式為y=2x+b,與x軸交于點D,與y軸交于點E,當(dāng)△PDE為等腰直角三角形時,點P的坐標(biāo)是_____

          【答案】(4,4)或(4,2).

          【解析】

          過點PPFBCCB的延長線于點F,根據(jù)同角的余角相等可得∠ABM=FBP,然后利用角角邊證明ABMFBP全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=AB,PF=AM,然后根據(jù)正方形OABC的邊長為2以及點M(t,0)表示出點P的坐標(biāo),再利用直線DE的解析式求出點D、E的坐標(biāo),然后分①DE是斜邊時,利用勾股定理以及兩點間的距離公式分別表示出PD、PE、DE的平方,再根據(jù)等腰直角三角形的三邊關(guān)系,②PD是斜邊時,過點PPFy軸于點F,然后利用角角邊證明EDOPEF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF=DO,PC=EO,然后用b、t表示并求解即可得到點P的坐標(biāo).

          如圖,

          過點PPFBCCB的延長線于點F,

          ∵四邊形OABC與四邊形BMNP都是正方形,

          ∴∠ABM+MBF=90°,

          FBP+MBF=90°,

          ∴∠ABM=FBP,

          ABMFBP中,

          ,

          ∴△ABM≌△FBP(AAS),

          BF=AB,PF=AM,

          ∵正方形OABC的邊長為1,點M(t,0),

          BF=1,PF=t-1,

          Px軸的距離為t-1+1=t,

          ∴點P的坐標(biāo)為(2,t),

          又∵當(dāng)y=0時,2x+b=0,解得x=-,

          當(dāng)x=0時,y=b,

          ∴點D(-,0),E(0,b),

          DE是斜邊時,

          PD2=(+2)2+t2,PE2=(b-t)2+22,DE2=(2+b2,

          ∵△PDE是等腰直角三角形,

          PD2=PE2,且PD2+PE2=DE2,

          即(+2)2+t2=(b-t)2+22,且(+2)2+t2+(b-t)2+22=(2+b2

          b2+2b+4+t2=b2-2bt+t2+4,且b2+2b+4+t2+b2-2bt+t2+4=b2+b2,

          整理得,b=(t+2)且t2-b(t-2)+16=0,

          t2-(t+2)(t-2)+16=0,

          整理得,t2=16,

          解得t1=4,t2=-4(舍去),

          ∴點P的坐標(biāo)是(4,4);

          PD是斜邊時,∵△PDE是等腰直角三角形,

          PEDE,且PE=DE,

          過點PPFy軸于點F,

          ∵∠DEO+PEO=90°,DEO+EDO=90°,

          ∴∠PEO=EDO,

          EDOPEF中,

          ,

          ∴△EDO≌△PEF(AAS),

          EF=DO=,PC=EO=b,

          又∵點P(4,t),

          b=4,b-t=,

          解得t==×4=2,

          ∴點P坐標(biāo)為(4,2),

          此時點C、F重合,點M、A重合,

          綜上所述,點P的坐標(biāo)為(4,4)或(4,2).

          故答案為:(4,4)或(4,2).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了鼓勵居民節(jié)約用水,某市自來水公司對每戶月用水量進行計費,每戶每月用水量在規(guī)定噸數(shù)以下的收費標(biāo)準(zhǔn)相同;規(guī)定噸數(shù)以上的超過部分收費標(biāo)準(zhǔn)相同,以下是小明家月份用水量和交費情況:

          月份

          用水量(噸)

          用(元)

          根據(jù)表格中提供的信息,回答以下問題:

          求出規(guī)定噸數(shù)和兩種收費標(biāo)準(zhǔn);

          若小明家月份用水噸,則應(yīng)繳多少元?

          若小明家月份繳水費元,則月份用水多少噸?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABCADE都是等腰三角形,BC、DE分別是這兩個等腰三角形的底邊,且∠BAC=DAE.

          (1)求證:BD=CE;

          (2)連接DC.如果CD=CE,試說明直線AD垂直平分線段BC.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,其中A點坐標(biāo)為(﹣1,0),點C(0,5),另拋物線經(jīng)過點(1,8),M為它的頂點.

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)求△MCB的面積SMCB
          (3)在坐標(biāo)軸上,是否存在點N,滿足△BCN為直角三角形?如存在,請直接寫出所有滿足條件的點N.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,下面不能判斷是平行四邊形的是( )

          A. ∠B=∠D,∠A=∠C

          B. AB∥CD,AD∥BC

          C. ∠B+∠DAB=180°,∠B+∠BCD=180°

          D. AB∥CDAB=CD

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】正方形ABCD內(nèi)一點P,AB=5,BP=2,把△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBP',則PP'的長為(

          A.2
          B.
          C.3
          D.3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】8筐白菜,以每25千克為標(biāo)準(zhǔn),超過的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù),稱后的紀(jì)錄如下:

          回答下列問題:

          1)這8筐白菜中最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的這筐白菜重______ 千克;

          2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較,8筐白菜總計超過或不足多少千克?

          3)若白菜每千克售價2元,則出售這8筐白菜可賣多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一種筆記本的售價為2.2/本,如果買100本以上,超過100本部分的售價為2/本.

          (1)小強和小明分別買了50本和200本,他們倆分別花了多少錢?

          (2)如果小紅買這種筆記本花了380元,她買了多少本?

          (3)如果小紅買這種筆記本花了n元,她又買了多少本?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣4,0)、B(1,0)、C(0,3)三點,直線y=mx+n經(jīng)過A(﹣4,0)、C(0,3)兩點.

          (1)寫出方程ax2+bx+c=0的解;
          (2)若ax2+bx+c>mx+n,寫出x的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案