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        1. 【題目】如圖1,正方形ABCD中,點O是對角線AC的中點,點P是線段AO上(不與點A,O重合)的一個動點,過點PPEPBPE交邊CD于點E

          1)求證:PEPB;

          2)如圖2,若正方形ABCD的邊長為2,過點EEFAC于點F,在點P運動的過程中,PF的長度是否發(fā)生變化?若不變,試求出這個不變的值;若變化,請說明理由;

          3)用等式表示線段PC,PA,CE之間的數(shù)量關(guān)系.

          【答案】1)見解析;(2)在P點運動的過程中,PF的長度不發(fā)生變化.PF的長為定值;(3.理由見解析.

          【解析】

          1)做輔助線,構(gòu)建全等三角形,根據(jù)ASA證明即可求解.

          2)如圖,連接OB,通過證明,得到PF=OB,則PF為定值是

          3)根據(jù)△AMP△PCN是等腰直角三角形,得,,整理可得結(jié)論.

          1)證明:如圖,過點PMNAD,交AB于點M,交CD于點N

          PBPE,

          ∴∠BPE90°,

          ∴∠MPB+EPN90°.

          ∵四邊形ABCD是正方形,

          ∴∠BAD=∠D90°.

          ADMN,

          ∴∠BMP=∠BAD=∠PNE=∠D90,

          ∵∠MPB+MBP90°,

          ∴∠EPN=∠MBP

          RtPNC中,∠PCN45°,

          ∴△PNC是等腰直角三角形,

          PNCN,

          BMCNPN,

          ∴△BMP≌△PNEASA),

          PBPE

          2)解:在P點運動的過程中,PF的長度不發(fā)生變化.

          理由:如圖2,連接OB

          ∵點O是正方形ABCD對角線AC的中點,

          OBAC,

          ∴∠AOB90°,

          ∴∠AOB=∠EFP90°,

          ∴∠OBP+BPO90°.

          ∴∠BPE90°,

          ∴∠BPO+OPE90°,

          ∴∠OBP=∠OPE

          由(1)得PBPE

          ∴△OBP≌△FPEAAS),

          PFOB

          AB2,△ABO是等腰直角三角形,∴

          PF的長為定值

          3)解:

          理由:如圖1,∵∠BAC45°,

          ∴△AMP是等腰直角三角形,

          由(1)知PMNE,

          ∵△PCN是等腰直角三角形,

          練習冊系列答案
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          最喜愛的節(jié)目

          人數(shù)

          歌曲

          15

          舞蹈

          a

          小品

          12

          相聲

          10

          其它

          b

          1)在此次調(diào)查中,該校一共調(diào)查了   名學生;

          2a   ;b   ;

          3)在扇形計圖中,計算歌曲所在扇形的圓心角的度數(shù);

          4)若該校共有1200名學生,請你估計最喜愛相聲的學生的人數(shù).

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          【題目】中,,以為直徑的于點,交于點,延長線上一點,且,連接

          1)求證:的切線;

          2)若,求的長.

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          1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了__________名初中學生;

          2)求出圖2中扇形C所對的圓心角的度數(shù),并將圖1補充完整;

          3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該城區(qū)1000名初中學生中有多少人的感受是教師敬業(yè)辛苦?

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          A.甲的說法正確B.乙的說法正確

          C.甲、乙的說法都正確D.甲、乙的說法都不正確

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          2)在點的運動過程中,試證明:是一個定值.

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          (1)求證:AC平分∠DAE;

          (2)若cosM=,BE=1,①求⊙O的半徑;②求FN的長.

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