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          如圖，矩形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ與ＢＤ的交點(diǎn)，過點(diǎn)Ｏ的直線ＥＦ與ＡＢ、Ｃ
          Ｄ的延長線分別交于點(diǎn)Ｅ、Ｆ．

          (1) 求證：△ＢＯＥ≌△DOF；
          (2) 當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí)四邊形ＡＥＣＦ是菱形，并證明你的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，AC和BD交于點(diǎn)O
          ∴AB∥CD; OB="OD" 
          ∴∠OEB=∠OFD 
          ∵∠BOE=∠DOF     ∴△BOE≌△DOF 
          (2)解：當(dāng)EF與AC垂直的時(shí)候四邊形AECF是菱形。

          證明如下：
          ∵△BOE≌△DOF   ∴ BE=DF
          ∵ AB=CD
          ∴AE=CF且AE∥CF
          又∵EF⊥AC 
          ∴ 四邊形AECF是菱形
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年廣西灌陽縣八年級(jí)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ與ＢＤ的交點(diǎn)，過點(diǎn)Ｏ的直線ＥＦ與ＡＢ、ＣＤ的延長線分別交于點(diǎn)Ｅ、Ｆ．
          （1）求證：△ＢＯＥ≌△DOF；
          （2）當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí)四邊形ＡＥＣＦ是菱形，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2012屆廣西灌陽縣八年級(jí)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ與ＢＤ的交點(diǎn)，過點(diǎn)Ｏ的直線ＥＦ與ＡＢ、ＣＤ的延長線分別交于點(diǎn)Ｅ、Ｆ．
          


          （1）求證：△ＢＯＥ≌△DOF；
          


          （2）當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí)四邊形ＡＥＣＦ是菱形，并證明你的結(jié)論．
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆安徽滁州八年級(jí)下期末模擬數(shù)學(xué)試卷（滬科版）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ與ＢＤ的交點(diǎn)，過點(diǎn)Ｏ的直線ＥＦ與ＡＢ、Ｃ
          


          Ｄ的延長線分別交于點(diǎn)Ｅ、Ｆ．
          


          


          (1) 求證：△ＢＯＥ≌△DOF；
          


          (2) 當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí)四邊形ＡＥＣＦ是菱形，并證明你的結(jié)論．
          


           
          

			
          

			
          
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