Question

（2011•翔安區(qū)質(zhì)檢）如圖，為了增強(qiáng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，數(shù)學(xué)老師帶某班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組去測(cè)量某段河流的寬度．同學(xué)們?cè)邳c(diǎn)C處觀測(cè)到對(duì)岸A點(diǎn)，測(cè)得∠ACB=45°，又在距C處60米遠(yuǎn)的D處測(cè)得∠ADB=30°，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫同學(xué)們算出河寬是多少？
（精確到0.01m，已知

3

=1.732）

Answer 1

分析：如圖所示，AB即為所求線段，而在三角形ACE中，由于∠ACB=45°故假設(shè)CE=AE=x，則BE=60+x，所以在三角形ABD中tan30°=

AB

DB

由此可以得到關(guān)于x的方程，然后解方程即可．

解答：解：如圖，設(shè)河寬AB=x米，

由題意得：∠ABC=90°，
BC=AB=x米，BD=（x+60）米
在Rt△ABD中，
tan∠ADB=

AB

BD

=

x

x+60

=

3

3

∴3x=

3

x+60

3

x=30(1+

3

)=81.96（米）    
答：河流的寬度約為81.96米

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角函數(shù)的概念和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，抽象到三角形中，利用三角函數(shù)進(jìn)行解答．