Question

在質量不變的情況下，某物體的密度ρ（kg/m³與體積V（m³）成反比例，其函數(shù)如圖所示，解答下列問題：
（1）求ρ與V之間的函數(shù)關系式；
（2）當V=10m³時，物體的密度是多少？并寫出該物體的密度ρ與體積V的變化規(guī)律．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)密度公式可知體積V與密度ρ的函數(shù)關系式為ρ=

k

V

(V＞0)，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）直接把密度V=10m³代入解析式求解即可．

解答：解：（1）設ρ與V的函數(shù)關系式為ρ=

k

V

(V＞0)，（1分）
把A（3，2）代入ρ=

k

V

得，

k

3

=2，（2分）
所以k=6．（3分）
所以ρ與V的函數(shù)關系式為ρ=

6

V

(V＞0)；（4分）

（2）當V=10m³時，
物體的密度ρ=

6

10

=0.6kg/m3，（5分）
且ρ隨著V的增大而減少．（6分）

點評：主要考查了反比例函數(shù)的應用．解題的關鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．會用不等式解決實際問題．