Question

將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，AB=

3

，折疊后，點C落在AD邊上的C₁處，并且點B落在EC₁邊上的B₁處，則BC的長為

 

．

Answer 1

分析：△ABE和△AB₁E對折，兩三角形全等，△EC₁F和△ECF對折，兩三角形也全等，根據(jù)邊角關(guān)系求出BC．

解答：解：∵△ABE和△AB₁E對折，
∴△ABE≌△AB1E，
∴BE=B₁E，∠B=∠AB₁E=90°，
∵∠BAE=30°，AB=

3

，
∴BE=1，
∵△AB₁C₁≌△AB1E，
∴AC₁=AE，
又∵∠AEC₁=∠AEB=60°
∴AEC₁是等邊三角形，EC₁=AE=2
∵EC=EC₁=2，
∴BC=2+1=3．

點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．