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        1. 精英家教網(wǎng)已知:如圖,AB是⊙O的直徑,弦AC=2
          3
          ,∠B=60°,OD⊥AC,垂足為D.
          (1)求OD的長;
          (2)求劣弧AC的長.
          分析:(1)根據(jù)AB為直徑,證明∠C=90°,由垂徑定理求AD,解Rt△ADO可求OD;
          (2)連接OC,由(1)可知∠AOC=120°,利用弧長公式求解.
          解答:解:(1)∵AB是⊙O的直徑,
          ∴∠C=90°,
          又∵OD⊥AC,
          ∴AD=CD=
          3
          ,∠ADO=90°,
          ∵∠B=60°精英家教網(wǎng)
          ∴∠A=30°,
          在Rt△AOD中,OA=2,OD=1;

          (2)連接OC,則∠AOC=120°,
          AC
          的長l=
          nπr
          180
          =
          120π×2
          180
          =
          3
          點評:本題考查了本題考查了圓周角定理,解直角三角形,弧長公式的運用.關鍵是根據(jù)垂徑定理,把條件集中到Rt△AOD中求解.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          22、已知:如圖,AB是⊙O的直徑,BC是和⊙O相切于點B的切線,⊙O的弦AD平行于OC.
          求證:DC是⊙O的切線.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•門頭溝區(qū)一模)已知:如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,M為AB上一點,過點M作DM⊥AB,交弦AC于點E,交⊙O于點F,且DC=DE.
          (1)求證:DC是⊙O的切線;
          (2)如果DM=15,CE=10,cos∠AEM=
          513
          ,求⊙O半徑的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (1997•昆明)已知:如圖,AB是⊙O的直徑,直線MN切⊙O于點C,AD⊥MN于D,AD交⊙O于E,AB的延長線交MN于點P.求證:AC2=AE•AP.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•平谷區(qū)二模)已知,如圖,AB是⊙O的直徑,點E是
          AD
          的中點,連接BE交AC于點G,BG的垂直平分線CF交BG于H交AB于F點.
          (1)求證:BC是⊙O的切線;
          (2)若AB=8,BC=6,求BE的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知:如圖,AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,過點B的弦BD⊥OC交⊙O于點D,垂足為E.
          (1)求證:CD是⊙O的切線;
          (2)當BC=BD,且BD=12cm時,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果不取近似值).

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