Question

【題目】把邊長分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標系中，將它繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a角，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形EDCF．在旋轉(zhuǎn)過程中，

（1）如圖①，當點E在射線CB上時，E點坐標為 ；

（2）當△CBD是等邊三角形時，旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是 （a為銳角時）；

（3）如圖②，設(shè)EF與BC交于點G，當EG=CG時，求點G的坐標；

（4）如圖③，當旋轉(zhuǎn)角a=90°時，請判斷矩形EDCF的對稱中心H是否在以C為頂點，且經(jīng)過點A的拋物線上．

Answer 1

【答案】（1）E（4，2）（2）60°（3）（4）點H不在此拋物線上

【解析】

試題分析：（1）依題意得點E在射線CB上，橫坐標為4，縱坐標根據(jù)勾股定理可得點E．

（2）已知∠BCD=60°，∠BCF=30°，然后可得∠α=60°．

（3）設(shè)CG=x，則EG=x，F(xiàn)G=6﹣x，根據(jù)勾股定理求出CG的值．

（4）設(shè)以C為頂點的拋物線的解析式為y=a（x﹣4）2，把點A的坐標代入求出a值．當x=7時代入函數(shù)解析式可得解．

試題解析：（1）E（4，2）

（2）60°

（3）設(shè)CG=x，則EG=x，F(xiàn)G=6﹣x，

在Rt△FGC中，∵CF2+FG2=CG2，

∴42+（6﹣x）2=x2

解得，

即

∴

（4）設(shè)以C為頂點的拋物線的解析式為y=a（x﹣4）2，

把A（0，6）代入，得6=a（0﹣4）2．

解得a=．

∴拋物線的解析式為y=（x﹣4）2

∵矩形EDCF的對稱中心H即為對角線FD、CE的交點，

∴H（7，2）．

當x=7時，

∴點H不在此拋物線上．