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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°，F 為 AB 延長線上一點，點 E 在BC 上，且 AE=CF.
          （1）求證： AE⊥CF；
          （2）若∠CAE=25°，求∠ACF 的度數．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）65°．
          【解析】
          （1）運用HL定理直接證明△ABE≌△CBF，即可解決問題．
          （2）證明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解決問題．
          如圖，延長AE交CF于點H，

          在Rt△ABE與Rt△CBF中，
           
          ∴△ABE≌△CBF（HL）
          ∴∠BAE=∠BCF，
          ∵∠F+∠BCF=90°，
          ∴∠BAE+∠F=90°，
          ∴∠AHF=90°，
          ∴AE⊥CF
          （2）∵AB=BC，∠ABC=90°，
          ∴∠ACB=45°=∠BAC，且∠CAE=25°，
          ∴∠BAE=20°，
          ∵△ABE≌△CBF，
          ∴∠BAE=∠BCF=20°，
          ∴∠ACF=65°．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，E是矩形ABCD的邊AD上一點，且BE＝ED，P是對角線BD上任一點，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F，G，求證：PF＋PG＝AB.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，點O是△ABC內的一點，∠BOC=130°．
          （1）求證：OB=DC；
          （2）求∠DCO的大��；
          （3）設∠AOB=α，那么當α為多少度時，△COD是等腰三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】先閱讀一段文字，再回答下列問題：
          已知在平面內兩點坐標P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其兩點間距離公式為 ，同時，當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于x軸或垂直于x軸距離公式可簡化成|x2-x1|或|y2-y1|．
          (1)已知A(3，5)，B(-2，-1)，試求A，B兩點的距離；
          (2)已知A、B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為5，點B的縱坐標為-1，試求A，B兩點的距離．
          (3)已知一個三角形各頂點坐標為A(0，6)，B(-3，2)，C(3，2)，你能斷定此三角形的形狀嗎?說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分別是BC，AC，AB上的點，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝55°，則∠A＝_____．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，則下列結論：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正確的是_____．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知正方形ABCD的對角線長為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長為（　　）
          A. 8 B. 4 C. 8 D. 6
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形,其中A、B、C的對應點分別為，，
          （2）=  .
          （3）畫出以為腰的等腰△CAD，點D在y軸右側的小正方形的頂點上，且△CAD的面積為6 . 
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】閱讀下列材料，然后解決問題：和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應用，
          截長法與補短法在證明線段的和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應用．具體的做法是在某條線段上截取一條線段等于某特定線段，或將某條線段延長，使之與某特定線段相等，再利用全等三角形的性質等有關知識來解決數學問題．
          （1）如圖1，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
          解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關系即可判斷中線AD的取值范圍是 ；
          （2）問題解決：
          如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC，邊CD上的兩點，且∠EAF=∠BAD，求證：BE+DF=EF．
          （3）問題拓展：
          如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，點D是△ABC外角平分線上一點，DE⊥AC交CA延長線于點E，F是AC上一點，且DF=DB．求證：AC-AE=AF．
          

			
          

			
          
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