Question

某加油站五月份營(yíng)銷一種油品的銷售利潤(rùn)y（萬元）與銷售量x（萬升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤(rùn)為4萬元，截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤(rùn)為5.5萬元．
（銷售利潤(rùn)=（售價(jià)-成本價(jià)）×銷售量）
請(qǐng)你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：
（1）求銷售量x為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)為4萬元；
（2）分別求出線段AB與BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤(rùn)稱為利潤(rùn)率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤(rùn)率最大？（直接寫出答案）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)銷售記錄每升利潤(rùn)為1元，所以銷售利潤(rùn)為4萬元時(shí)銷售量為4萬升；
（2）設(shè)BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），求出圖象中B點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式中即可．
（3）判斷利潤(rùn)率最大，應(yīng)該看傾斜度．

解答：解：解法一：
（1）根據(jù)題意，當(dāng)銷售利潤(rùn)為4萬元，銷售量為4÷（5-4）=4（萬升）．
答：銷售量x為4萬升時(shí)銷售利潤(rùn)為4萬元；

（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，4），從13日到15日銷售利潤(rùn)為5.5-4=1.5（萬元），
所以銷售量為1.5÷（5.5-4）=1（萬升），所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，5.5）．
設(shè)線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則

4=4k+b 5.5=5k+b

解得

k=1.5 b=-2

∴線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=1.5x-2（4≤x≤5）．
從15日到31日銷售5萬升，利潤(rùn)為1×1.5+4×（5.5-4.5）=5.5（萬元）．
∴本月銷售該油品的利潤(rùn)為5.5+5.5=11（萬元），所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（10，11）．
設(shè)線段BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，則

5.5=5m+n 11=10m+n

解得

m=1.1 n=0

所以線段BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=1.1x（5≤x≤10）；

（3）線段AB傾斜度最大，所以利潤(rùn)率最高．

解法二：
（1）根據(jù)題意，線段OA所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=（5-4）x，即y=x（0≤x≤4）．
當(dāng)y=4時(shí)，x=4．
答：銷售量為4萬升時(shí)，銷售利潤(rùn)為4萬元．

（2）設(shè)線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），則

4=4k+b 5.5=5k+b

解得

k=1.5 b=-2

∴線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=1.5x-2（4≤x≤5）．
設(shè)BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），
∵截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤(rùn)為5.5萬元，
且13日油價(jià)調(diào)整為5.5元/升，
∴5.5=4+（5.5-4）x，
x=1（萬升）．
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，5.5）．
∵15日進(jìn)油4萬升，進(jìn)價(jià)4.5元/升，
又∵本月共銷售10萬升，
∴本月總利潤(rùn)為：
y=5.5+（5.5-4）×（6-4-1）+4×（5.5-4.5）
=5.5+1.5+4
=11（萬元）．
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（10，11）．
將B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b得方程組為：

5k+b=5.5 10k+b=11

，
解得：

k=1.1 b=0

．
故線段BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=1.1x．（5≤x≤10）．

（3）線段AB傾斜度最大，所以利潤(rùn)率最高．

點(diǎn)評(píng)：這是一道分段函數(shù)難度中上的考題，主要考查從圖表獲取信息和利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力．本題的關(guān)鍵是要仔細(xì)審題，找出數(shù)量變化與對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系，思考：險(xiǎn)段AB，OA，BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)有哪些不同其根本原因是每升的成本，利潤(rùn)的變化，導(dǎo)致銷售量的變化，正確計(jì)算出三種情形中的每升利潤(rùn)，是解決這一分段函數(shù)的重中之重．