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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B，E為AB的中點，連結CE，DE.
          （1）求證：△ADE≌△BCE.
          （2）若∠A＝70°，∠BCE＝60°，求∠CDE的度數．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）50°.
          【解析】
          （1）由E為AB中點可得AE=BE，根據AD=BC，∠A=∠B，利用SAS即可證明△ADE≌△BCE；（2）由（1）得△ADE≌△BCE，可得DE=EC，∠ADE=∠BCE=60°，根據三角形內角和定理可得∠AED=∠BEC=50°，根據平角定義可得∠DEC的度數，根據等腰三角形的性質即可求出∠CDE的度數.
          （1）∵E為AB的中點，
          ∴AE=BE，
          又∵AD=BC，∠A=∠B，
          ∴△ADE≌△BCE；
          （2）由（1）得△ADE≌△BCE，
          ∴DE=EC，∠ADE=∠BCE=60°，∠AED=∠BEC，
          ∵∠A=∠B=70°，
          ∴∠AED=∠BEC=180°-60°-70°=50°，
          ∴∠DEC=180°-50°-50°=80°，
          ∵DE=EC，
          ∴∠CDE=(180°-80°)=50°
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知如圖 1，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝AC，點 D 在 AB 上，DE⊥AB交 BC 于 E，點 F 是 AE 的中點
          （1） 寫出線段 FD 與線段 FC 的關系并證明；
          （2） 如圖 2，將△BDE 繞點 B 逆時針旋轉α（0°＜α＜90°），其它條件不變，線段 FD 與線段 FC 的關系是否變化，寫出你的結論并證明；
          （3） 將△BDE 繞點 B 逆時針旋轉一周，如果 BC＝4，BE＝2，直接寫出線段 BF 的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知拋物線與x軸相交于A，B兩點，點P是拋物線上一點，且，．
          求該拋物線的表達式；
          設點為拋物線上的一個動點，當點M在曲線BA之間含端點移動時，求的最大值及取得最大值時點M的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點E、F分別從點B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點運動．給出以下四個結論：①AE=AF②∠CEF=∠CFE③當點E、F分別為邊BC、DC的中點時，△AEF是等邊三角形④當點E、F分別為邊BC、DC的中點時，△AEF的面積最大．上述結論中正確的序號有________．(把你認為正確的序號都填上)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°．將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得△A′B′C，且點B在A′B′ 上，CA′ 交AB于點D，則∠BDC的度數為（ ）
          A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直角坐標系中，直線分別交x,y軸于點A(-8，0)，B(0，6)，C（m,0）是射線AO上一動點，⊙P過B，O，C三點，交直線AB于點D（B，D不重合）.
          （1）求直線AB的函數表達式.
          （2）若點D在第一象限，且tan∠ODC=，求點D的坐標.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，一次函數y＝k1x＋b的圖象與反比例函數y＝ (x＜0)的圖象相交于點A(－1，2)、點B(－4，n)．
          (1)求此一次函數和反比例函數的表達式；
          (2)求△AOB的面積；
          (3)在x軸上存在一點P，使△PAB的周長最小，求點P的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在反比例函數圖象中，△AOB是等邊三角形，點A在雙曲線的一支上，將△AOB繞點O順時針旋轉α （0°＜α＜360° ），使點A仍在雙曲線上，則α＝_____．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P．像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設BC＝a，AC＝b，AB＝c．
          特例探索
          （1）①如圖1，當∠ABE＝45°，c＝2時，a＝　 　，b＝　 　；
          ②如圖2，當∠ABE＝30°，c＝4時，求a和b的值．
          歸納證明
          （2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現的關系式．
          （3）利用（2）中的結論，解答下列問題：
          在邊長為3的菱形ABCD中，O為對角線AC，BD的交點，E，F分別為線段AO，DO的中點，連接BE，CF并延長交于點M，BM，CM分別交AD于點G，H，如圖4所示，求MG2+MH2的值．
          

			
          

			
          
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