Question

47、有一個二次函數(shù)的圖象，三個同學(xué)分別說出了它的一些特點．小明說：對稱軸是直線x=4；趙同說：函數(shù)有最大值為2；張單說：此函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-3，1）關(guān)于y軸的對稱點；請你根據(jù)上述對話寫出滿足條件的二次函數(shù)關(guān)系式

y=-（x-4）²+2=-x²+8x-14

．

Answer 1

分析：根據(jù)小明和趙同的說法可確定拋物線的頂點坐標(biāo)為（4，2）；根據(jù)張單的說法可知拋物線的圖象過點（3，1）；由此可用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式．

解答：解：設(shè)函數(shù)的解析式是：y=a（x-4）²+2，已知拋物線的圖象經(jīng)過（3，1），可得：
a（3-4）²+2=1，a=-1；
∴函數(shù)的解析式是：y=-（x-4）²+2=-x²+8x-14．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，難度不大．