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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點C與原點O重合,點B在y軸的正半軸上,點A在反比例函數y= (k>0,x>0)的圖象上,點D的坐標為( ,2).

          (1)求k的值;
          (2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移,當菱形的一個頂點恰好落在函數y= (k>0,x>0)的圖象上時,求菱形ABCD平移的距離.

          【答案】
          (1)

          解:作DE⊥BO,DF⊥x軸于點F,

          ∵點D的坐標為( ,2),

          ∴DO=AD=3,

          ∴A點坐標為:( ,5),

          ∴k=5 ;


          (2)

          解:∵將菱形ABCD向右平移,使點D落在反比例函數y= (x>0)的圖象上D′,

          ∴DF=D′F′=2,

          ∴D′點的縱坐標為2,設點D′(x,2)

          ∴2= ,解得x= ,

          ∴FF′=OF′﹣OF= =

          ∴菱形ABCD平移的距離為 ,

          同理,將菱形ABCD向右平移,使點B落在反比例函數y= (x>0)的圖象上,

          菱形ABCD平移的距離為

          綜上,當菱形ABCD平移的距離為 時,菱形的一個頂點恰好落在函數圖象上.


          【解析】(1)根據菱形的性質和D的坐標即可求出A的坐標,代入求出即可;(2)B和D可能落在反比例函數的圖象上,根據平移求出即可.

          練習冊系列答案
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          (3)在(2)的條件下,當E點的橫坐標為1時,在EM上是否存在點N,使得△CMN和△CBE相似?如果存在,請直接寫出點N的坐標;如果不存在,請說明理由.

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          證明:

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