Question

某校要從甲、乙兩名跳高運(yùn)動員中挑選一人參加一項比賽，在最近的8次選拔賽中，他們的成績（單位：m）如下：
甲：1.70，1.67，1.68，1.67，1.72，1.73，1.68，1.67
乙：1.60，1.73，1.75，1.61，1.62，1.71，1.75，1.75
（1）他們的平均成績分別是多少？
（2）哪個人的成績更為穩(wěn)定？請說明理由．
（3）經(jīng)預(yù)測，跳高1.65m就很可能獲得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，可能選哪位運(yùn)動員參賽？若預(yù)測跳高1.70m方可獲得冠軍呢？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用平均數(shù)的公式計算即可；
（2）求其方差，方差越大，波動性越大，反之也成立；
（3）比較兩名運(yùn)動員的成績，看哪位運(yùn)動員的成績在1.65米以上的多即可；若預(yù)測跳高1.70m方可獲得冠軍，則看哪位運(yùn)動員的成績在1.70米以上的多即可．

解答：解：（1）甲的平均成績：

.

x

_甲=（1.70+1.67+…+1.67）÷8=1.69米，
乙的平均成績：

.

x

_乙=（1.60+1.73+…+1.75）÷8=1.69米；

（2）∵S_甲²=

1

8

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₈-

.

x

）²]，
=

1

8

[（1.70-1.69）²+（1.67-1.69）²+…+（1.67-1.69）²]，
=0.0005，
S_乙²=

1

8

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₈-

.

x

）²]，
=

1

8

[（1.60-1.69）²+（1.73-1.69）²+…+（1.75-1.69）²]，
=0.004125，
∵S_甲²＜S_乙²，
∴甲更穩(wěn)定；（2分）

（3）若1.65m可能獲得冠軍，∵甲的成績在1.65以上有8次，而乙的成績在1.65以上有5次，
∴選甲．
若1.70m才能獲得冠軍，∵甲的成績在1.70以上有3次，而乙的成績在1.70以上有5次，
∴選乙．

點評：本題考查平均數(shù)、方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立