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        1. 【題目】在△ABC中,∠A=120°,AB的垂直平分線交BCM,交ABE,AC的垂直平分線交BCN,ACF,

          (1) 如圖(1),連接AM、AN,求∠MAN的度數(shù)。

          (2) 如圖(2),如果AB=AC, 求證:BM=MN=NC.

          【答案】160 2見解析

          【解析】試題分析:1)由AB的垂直平分線交BCM,交ABE,AC的垂直平分線交BCN,交ACF,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得AM=BMAN=CN,繼而求得∠B=BAM=30°C=CAN=30°,則可求得∠MAN的大;
          2)由∠B=BAM=30°,C=CAN=30°,易證得AMN是等邊三角形,則可證得BM=MN=NC

          試題解析:

          1MAN=60°
          理由:∵在ABC中,AB=AC,BAC=120°,
          ∴∠B=C=30°,
          MEAB的垂直平分線,NFAC的垂直平分線,
          AM=BM,AN=CN
          ∴∠B=BAM=30°,C=CAN=30°,
          ∴∠MAN=BAC-BAM-CAN=60°
          2)證明:∵∠B=BAM=30°,C=CAN=30°,
          ∴∠AMN=ANM=60°
          ∵∠MAN=60°,
          ∴△AMN是等邊三角形,
          AM=AN=MN,
          AM=BM,AN=CN,
          BM=MN=NC

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          1 2 3

          (1)若θ=45°,四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊后,點B落在點四邊形OABC的邊AB上 (如圖2) ,求a的值.

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          (1)如圖,當α=60°時,延長BE交AD于點F.

          ①求證:△ABD是等邊三角形;

          ②求證:BF⊥AD,AF=DF;

          ③請直接寫出BE的長;

          (2)在旋轉(zhuǎn)過程中,過點D作DG垂直于直線AB,垂足為點G,連接CE,當∠DAG=∠ACB,且線段DG與線段AE無公共點時,請直接寫出BE+CE的值.

          溫馨提示:考生可以根據(jù)題意,在備用圖中補充圖形,以便作答.

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