Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，E是BC上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)F.

(1)在圖中當(dāng)CE=CF時(shí)，求證：AF是∠BAD的平分線.

(2)在（1）的條件下，若∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖），請(qǐng)求出∠BDG的度數(shù).

(3)如圖,在（1）的條件下，若∠BAD=60°,且FG∥CE,FG=CE,連接DB、DG,求出∠BDG的度數(shù).

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題 ,,利用四邊形是平行四邊形,可得等量關(guān)系可得,即可求解．
（2）根據(jù),是的中點(diǎn)可直接求得．
（3）延長(zhǎng)相較于,連接求證四邊形是平行四邊形,再求證是等邊三角形,求證,即可求得答案．

試題解析：(1)證明：如圖1,

∵四邊形是平行四邊形,

平分.

(2)如圖，連接

∵四邊形為平行四邊形,

∴四邊形為矩形,

平分,

為等腰直角三角形,

為中點(diǎn),

為等腰直角三角形，

在與中,

又

為等腰直角三角形,

(3)如圖3，延長(zhǎng)交于,連接.

∴四邊形為平行四邊形,

平分,

為等腰三角形,

∴平行四邊形為菱形,

為全等的等邊三角形.

在與中,

∵