Question

【題目】如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQCD是平行四邊形？
（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQBA是矩形？
（3）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，當(dāng)PQ不平行于CD時(shí)，有PQ=CD．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)經(jīng)過x（s），四邊形PQCD為平行四邊形

即PD=CQ

所以24﹣x=3x，

解得：x=6

（2）解：設(shè)經(jīng)過y（s），四邊形PQBA為矩形，

即AP=BQ，

所以y=26﹣3y，

解得：y=

（3）解：設(shè)經(jīng)過t（s），四邊形PQCD是等腰梯形．

過Q點(diǎn)作QE⊥AD，過D點(diǎn)作DF⊥BC，

∴∠QEP=∠DFC=90°

∵四邊形PQCD是等腰梯形，

∴PQ=DC．

又∵AD∥BC，∠B=90°，

∴AB=QE=DF．

在Rt△EQP和Rt△FDC中，

，

∴Rt△EQP≌Rt△FDC（HL）．

∴FC=EP=BC﹣AD=26﹣24=2．

又∵AE=BQ=26﹣3t，

∴EP=AP﹣AE=t﹣（26﹣3t）=2．

得：t=7．

∴經(jīng)過7s，PQ=CD

【解析】（1）設(shè)經(jīng)過ts時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，根據(jù)DP=CQ，代入后求出即可；（2）設(shè)經(jīng)過ts時(shí)，四邊形PQBA是矩形，根據(jù)AP=BQ，代入后求出即可；（3）設(shè)經(jīng)過t（s），四邊形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有關(guān)t的方程求解即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，以及對(duì)矩形的判定方法的理解，了解有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．