【題目】如圖,函數(shù)的圖象經(jīng)過
斜邊
的中點
,與直角邊
相交于
,連結(jié)
.若
,則
的周長為( )
A.12B.C.
D.
【答案】D
【解析】
過點D作DE⊥AO于點E,設(shè)點D(a,b),根據(jù)點D在函數(shù)的圖象上可得DE·OE=1,根據(jù)∠BAO=90°,點D為OB的中點,可得AD=DO=3,根據(jù)勾股定理可得DE2+OE2=DO2=9,進而可得(DE+OE)2=11,由此可求得DE+OE=
,進而求得
,最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得答案.
解:過點D作DE⊥AO于點E,
設(shè)點D(a,b),
則DE=b,OE=-a,
∵點D在函數(shù)的圖象上,
∴,
∴ab=-1,
∴DE·OE=-ab=1,
∵∠BAO=90°,點D為OB的中點,
∴AD=DO=3,
∴在Rt△DOE中,DE2+OE2=DO2=9,
∴(DE+OE)2= DE2+OE2+2 DE·OE
=9+2
=11
∴DE+OE=(舍負)
∴,
∵點D為OB的中點,
∴DO=,
∵∠BAO=90°,DE⊥AO
∴∠BAO=∠DEO=90°,
∴DE∥AB,
∴△DEO∽△BAO,
∴,
∴
,
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠CBG=∠A,CD為直徑,OC與AB相交于點E,過點E作EF⊥BC,垂足為F,延長CD交GB的延長線于點P,連接BD.
(1)求證:PG與⊙O相切;
(2)若=
,求
的值;
(3)在(2)的條件下,若⊙O的半徑為8,PD=OD,求OE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線(
為常數(shù),
)與
軸交于
,
兩點,與
軸交于
點.設(shè)該拋物線的頂點為
,其對稱軸與
軸的交點為
.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)為線段
(含端點
)上一點,
為
軸上一點,且
.
①求的取值范圍;
②當取最大值時,將線段
向上平移
個單位長度,使得線段
與拋物線有兩個交點,求
的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】年中國“兩會時間”
月
日正式開啟,特殊時期召開的中國兩會備受世界矚目.某校為讓學生進一步了解
年“兩會”熱點,計劃開展關(guān)于兩會的宣講活動,開展活動之前,教務(wù)處隨機抽取若干名學生,對“你最想聽的宣講內(nèi)容”進行了調(diào)查,有
.民生改善、
.國家治理、
.生態(tài)文明建設(shè)、
.法治保障四項宣講內(nèi)容,經(jīng)統(tǒng)計,被調(diào)查學生按學校要求,并結(jié)合自身的興趣,每人從這四項宣講內(nèi)容中選擇一項現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整,所抽取學生最想聽的宣講內(nèi)容的眾數(shù)是_____;
(2)在這次調(diào)查中,哪項宣講內(nèi)容的選擇人數(shù)少于各項宣講內(nèi)容選擇人數(shù)的平均數(shù)?
(3)若本校一共有名學生,請估計“最想聽國家治理”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知中,
,
(如圖).以線段
為邊向外作等邊三角形
,點
是線段
的中點,連接
并延長交線段
于點
.
(1)求證:四邊形為平行四邊形;
(2)連接,交
于點
.
①若,求
的長;
②作,垂足為
,求證:
.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為的
中,
是直徑,點
是
中點,連接
,交
于點
,弦
于點
,交
于點
,過
的切線
交
的延長線于點
,
.
(1)求的長;
(2)連接,求證:
;
(3)當點在
上運動時,連接
,
,求
的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為l的正方形ABCD中,E是邊CD的中點,點P是邊AD上一點(與點A、D不重合),射線PE與BC的延長線交于點Q.
(1)求證:;
(2)過點E作交PB于點F,連結(jié)AF,當
時,①求證:四邊形AFEP是平行四邊形;
②請判斷四邊形AFEP是否為菱形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠準備今年春季開工前美化廠區(qū),計劃對面積為的區(qū)域進行綠化,安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨立完成面積為
區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用6天.
(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少?
(2)若工廠每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元,乙隊為0.5萬元,要使這次的綠化總費用不超過10萬元,至少應(yīng)安排甲隊工作多少天?
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