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          24、實踐與探索！
          ①過四邊形一邊上點P與另外兩個頂點連線可以把四邊形分成
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          個三角形；
          ②過五邊形一邊上點P與另外三個頂點連線可以把五邊形分成
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          個三角形；
          ③經過上面的探究，你可以歸納出過n邊形一邊上點P與另外
          n-2
          個頂點連線可以把n邊形分成
          n-1
          個三角形（用含n的代數(shù)式表示）．
          ④你能否根據(jù)這樣劃分多邊形的方法來寫出n邊形的內角和公式？請說明你的理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：①②③在n邊形的邊上任意取一點，連接這點與各頂點的線段可以把n邊形分成（n-1）個三角形；
          ④欲證明多邊形的內角和定理，可以把多邊形的內角轉移到三角形中，利用（n-1）個三角形，內角和為（n-1）×180°，n邊形的內角和還要再減去P所在的一個平角，所以n邊形的內角和為（n-2）×180°．
          解答：解：①過四邊形一邊上點P與另外兩個頂點連線可以把四邊形分成4-1=3個三角形；
          ②過五邊形一邊上點P與另外三個頂點連線可以把五邊形分成5-1=4個三角形；
          ③經過上面的探究，你可以歸納出過n邊形一邊上點P與另外（n-2）個頂點連線可以把n邊形分成 （n-2）個三角形（用含n的代數(shù)式表示）．
          ④在n邊形的任意一邊上任取一點P，連接P點與其它各頂點的線段可以把n邊形分成（n-1）個三角形，
          這（n-1）個三角形的內角和等于（n-1）•180°，
          以P為公共頂點的（n-1）個角的和是180°，
          所以n邊形的內角和是（n-1）•180°-180°=（n-2）•180°．
          故答案為：3；4；n-2，n-1．
          點評：本題考查了多邊形的內角和定理的證明，解題關鍵是將多邊形的內角和問題轉化為三角形中解決，在n邊形的任意一邊上任取一點P，連接P點與其它各頂點的線段可以把n邊形分成（n-1）個三角形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          現(xiàn)將3只相同的油桶運往外地，為了確保運輸安全，這3只油桶須緊貼在一起，于是，愛動腦筋的小青和小銀分別想出了自己的處理方法．
          小青：“用截面為等邊三角形的鐵桶將3只油桶緊緊地套住”（如圖①）．
          小銀：“用截面為圓的鐵桶將3只油桶緊緊地箍住”．（如圖②）
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          假設油桶的外徑為2a，鐵桶的高度都等于油桶的高度．
          （1）試通過計算分析，小青和小銀的想法哪一種更省料；
          （2）他們的朋友小猴又想出另一種方法：“用孫悟空的金箍棒夾在它們的中間將3只油桶粘住”（如圖③），他這一設想能否實現(xiàn)？若能實現(xiàn)，金箍棒的直徑是多少最適宜？
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          （3）你有沒有更合理的方法？如果有，請予以說明；
          （4）經歷這一課題的實踐與探索過程，你有什么感受？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          現(xiàn)將3只相同的油桶運往外地，為了確保運輸安全，這3只油桶須緊貼在一起，于是，愛動腦筋的小青和小銀分別想出了自己的處理方法．
          小青：“用截面為等邊三角形的鐵桶將3只油桶緊緊地套住”（如圖①）．
          小銀：“用截面為圓的鐵桶將3只油桶緊緊地箍住”．（如圖②）

          假設油桶的外徑為2a，鐵桶的高度都等于油桶的高度．
          （1）試通過計算分析，小青和小銀的想法哪一種更省料；
          （2）他們的朋友小猴又想出另一種方法：“用孫悟空的金箍棒夾在它們的中間將3只油桶粘住”（如圖③），他這一設想能否實現(xiàn)？若能實現(xiàn)，金箍棒的直徑是多少最適宜？

          （3）你有沒有更合理的方法？如果有，請予以說明；
          （4）經歷這一課題的實踐與探索過程，你有什么感受？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          實踐與探索！
          ①過四邊形一邊上點P與另外兩個頂點連線可以把四邊形分成________個三角形；
          ②過五邊形一邊上點P與另外三個頂點連線可以把五邊形分成________個三角形；
          ③經過上面的探究，你可以歸納出過n邊形一邊上點P與另外________個頂點連線可以把n邊形分成________個三角形（用含n的代數(shù)式表示）．
          ④你能否根據(jù)這樣劃分多邊形的方法來寫出n邊形的內角和公式？請說明你的理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2008-2009學年九年級（上）數(shù)學月考試卷（二）（強化班）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          現(xiàn)將3只相同的油桶運往外地，為了確保運輸安全，這3只油桶須緊貼在一起，于是，愛動腦筋的小青和小銀分別想出了自己的處理方法．
          小青：“用截面為等邊三角形的鐵桶將3只油桶緊緊地套住”（如圖①）．
          小銀：“用截面為圓的鐵桶將3只油桶緊緊地箍住”．（如圖②）

          假設油桶的外徑為2a，鐵桶的高度都等于油桶的高度．
          （1）試通過計算分析，小青和小銀的想法哪一種更省料；
          （2）他們的朋友小猴又想出另一種方法：“用孫悟空的金箍棒夾在它們的中間將3只油桶粘住”（如圖③），他這一設想能否實現(xiàn)？若能實現(xiàn)，金箍棒的直徑是多少最適宜？

          （3）你有沒有更合理的方法？如果有，請予以說明；
          （4）經歷這一課題的實踐與探索過程，你有什么感受？
          

			
          

			
          
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