Question

【題目】已知，點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)在線段上，，連接，，則的度數(shù)為______．

Answer 1

【答案】15°或75°

【解析】

分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AE=2EF，根據(jù)AE=2EC可得EF=EC，即可證明點(diǎn)E在∠ABC的角平分線上，進(jìn)而可得∠CBE=30°，由BC=CD可得∠CBD=∠CDB=45°，根據(jù)∠EBD=∠CBD-∠CBE即可得答案；②當(dāng)點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，由①可得∠CBE=30°，∠CBD=45°，根據(jù)∠EBD=∠CBE+∠CBD即可得答案.

①如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F，

∵∠A=30°，∠ACB=90°，

∴∠ABC=60°，

∵∠A=30°，EF⊥AB，

∴AE=2EF，

∵AE=2EC，

∴EF=EC，

∵∠ACB=∠EFA=90°，

∴點(diǎn)E在∠ABC的角平分線上，

∴∠CBE=30°，

∵CD=CB，∠ACB=90°，

∴∠CBD=∠CDB=45°

∴∠EBD=∠CBD-∠CBE=45°-30°=15°.

②當(dāng)點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，

同①可得∠CBE=30°，∠DBC=45°，

∴∠EBD=∠CBE+∠DBC=45°+30°=75°.

綜上所述：∠EBD的度數(shù)為15°或75°.

故答案為：15°或75°.