Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，已知cos∠CDB= ，BD=5，則OH的長度為（ ）
A.
B.
C.1
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接OD，如圖所示： ∵AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，
∴AB⊥CD，
∴∠OHD=∠BHD=90°，
∵cos∠CDB= = ，BD=5，
∴DH=4，
∴BH= =3，
設(shè)OH=x，則OD=OB=x+3，
在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2 ，
解得：x= ，
∴OH= ；
故選：D．

【考點(diǎn)精析】掌握?qǐng)A周角定理和解直角三角形是解答本題的根本，需要知道頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．