Question

如圖，▱ABCD的周長為20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，則AB的長度是（　　）

A．10cm B．8cm  C．6cm  D．4cm

Answer 1

D【考點】平行四邊形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，設AB=CD=xcm，則AD=BC=（x+2）cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可．

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∴∠DAE=∠BAE，

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，

設AB=CD=xcm，則AD=BC=（x+2）cm，

∵▱ABCD的周長為20cm，

∴x+x+2=10，

解得：x=4，

即AB=4cm，

故選D．

【點評】本題考查了平行四邊形的在，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定的應用，解此題的關鍵是能推出AB=BE，題目比較好，難度適中．