Question

【題目】定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

（1）寫出這個定理的逆命題；

（2）判斷逆命題的真假并說明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；（2）真命題，理由見解析

【解析】

（1）寫出逆命題即可；

（2）根據(jù)直角三角形的判定解答即可．

解：（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆命題為：三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．

（2）真命題.證明如下：

已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，且CD＝AB．

求證：△ABC是直角三角形．

證明：∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)∴AD＝BD

∵CD＝AB，

∴AD＝BD＝CD，

∴∠DAC＝∠ACD，∠DCB＝∠DBC

∵∠DAC+∠ACD+∠DCB+∠DBC＝180°

∴∠ACD+∠DCB＝90°，即∠ACB＝90°

∴△ABC是直角三角形．